Tənliklər sistemi verilib:
Hər iki tənlikdə y-i x ilə ifadə edin. Sistemin tənliklərinin qrafikləri necə yerləşir və sistemin neçə kökü var? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
y = kx + b şəkli və qrafiklərin vəziyyəti
Əsas fikir
Hər tənliyi y = kx + b şəklində yazıb k və b ədədlərini müqayisə edirik:
- k fərqlidir — düz xətlər bir nöqtədə kəsişir, sistemin yeganə kökü var;
- k eyni, b fərqli — düz xətlər paraleldir, sistemin kökü yoxdur;
- k və b eyni — düz xətlər üst-üstə düşür, sistemin sonsuz sayda kökü var.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqy = kx + b şəklinə gətirib qrafiklərin vəziyyətini təyin etmək
Tənliklər sistemi verilib:
Hər iki tənlikdə y-i x ilə ifadə edin. Sistemin tənliklərinin qrafikləri necə yerləşir və sistemin neçə kökü var? Cavabınızı əsaslandırın.
- Birinci tənlikdə 4x-i sağ tərəfə keçiririk: −2y = 6 − 4x.
- Hər iki tərəfi −2-yə bölürük: y = 2x − 3. Burada k = 2, b = −3.
- İkinci tənlik artıq hazırdır: y = 2x + 5. Burada k = 2, b = 5.
- Bucaq əmsalları eynidir (2 = 2), sərbəst hədlər fərqlidir (−3 ≠ 5). Deməli, qrafiklər paraleldir.
- Paralel düz xətlərin ortaq nöqtəsi yoxdur, ona görə hər iki tənliyi ödəyən cüt də yoxdur: sistemin kökü yoxdur.
- Cavab: Qrafiklər paraleldir, sistemin kökü yoxdur
İki paralel düz xətt
y = 2x + 5 və y = 2x − 3: eyni meyl (k = 2), Oy oxunu müxtəlif nöqtələrdə (5 və −3) kəsirlər və heç vaxt görüşmürlər.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Əmsalların nisbəti ilə də yoxlayaq. İkinci tənliyi −2x + y = 5 kimi yazırıq: 4/−2 = −2, −2/1 = −2, 6/5 = 1,2. a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ — kök yoxdur, eyni nəticə.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Qrafiklər bir nöqtədə kəsişir, sistemin yeganə kökü varBu nəticə birinci tənlikdə y səhv ifadə ediləndə alınır: −2y = 6 − 4x-dən y = 2x − 3 çıxır, y = −2x + 3 yox. Bucaq əmsalları eynidir (k = 2).
- Qrafiklər üst-üstə düşür, sistemin sonsuz sayda kökü varÜst-üstə düşmə üçün həm k, həm də b eyni olmalıdır. Burada k eynidir (2), amma b fərqlidir: −3 və 5.
- Qrafiklər paraleldir, sistemin sonsuz sayda kökü varParalel düz xətlərin ortaq nöqtəsi yoxdur. Ortaq nöqtə olmadığı üçün hər iki tənliyi ödəyən cüt də yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
- Qrafiklər kəsişir, amma sistemin kökü yoxdurQrafiklər kəsişsəydi, kəsişmə nöqtəsinin koordinatları hər iki tənliyi ödəyər, yəni sistemin kökü olardı. Burada isə k eynidir və qrafiklər kəsişmir.
