Paralellik əlamətləri · Üç düz xətdən hansıları paraleldir

Paralellik əlamətləri · Üç düz xətdən hansıları paraleldir

İzah: əsas qayda, addım-addım həll, yoxlama və tipik səhvlər.

1 · Əsas fikir

Hansı qayda işləyir?

Qayda

• Xarici birtərəfli bucaqlar: a ∥ b olarsa, onların cəmi 180°-dir; tərsinə, cəmi 180°-dirsə, a ∥ b.
• Xarici çarpaz bucaqlar: a ∥ b olarsa, onlar konqruyentdir; tərsinə, konqruyentdirlərsə, a ∥ b.

İlk sual həmişə budur: bucaqlar hansı cütdür? Çarpaz və uyğun bucaqlarda bərabərlik, birtərəfli bucaqlarda cəm 180° yoxlanılır. «a ∥ b olarsa …» xassədir, «… olarsa, a ∥ b» isə onun tərsi — paralellik əlamətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqÜç düz xətdən hansıları paraleldir

a, c və b düz xətləri d düz xətti ilə kəsişir. Şəkildə üç bucağın dərəcə ölçüsü göstərilib. a, b və c düz xətlərindən hansıları paraleldir?

Üç düz xətt və d kəsəni

a və b üçün 124° və 56° xarici birtərəfli cütdür; c üçün heç bir əlamət ödənmir.

1. a və b. 124° a-nın üstündə, 56° b-nin altındadır, ikisi də d-nin sağında: xarici birtərəfli bucaqlardır. 124° + 56° = 180° ⇒ a ∥ b.
2. c və b. c-dəki 64° c-nin üstündə, d-nin solundadır; b-dəki 56° b-nin altında, d-nin sağındadır. c və b üçün bu, xarici çarpaz cütdür, onlar bərabər olmalı idi: 64° ≠ 56° ⇒ c və b paralel deyil.
3. a və c. 64°-yə qarşılıqlı bucaq c-nin altında, d-nin sağındadır, o da 64°-dir. a ilə c üçün o və a-dakı 124° zolaqdan kənardadır və d-nin eyni tərəfindədir — xarici birtərəfli cüt: 124° + 64° = 188° ≠ 180° ⇒ a və c paralel deyil.
4. Deməli yalnız bir cüt paraleldir.

Cavab: Yalnız a və b paraleldir

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: a ∥ b olduğundan c b-yə paralel olsaydı, a-ya da paralel olardı və iki yoxlama eyni nəticəni verərdi. Hər ikisi «paralel deyil» verdi — nəticələr uyğundur.

4 · Səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

124° ≠ 56° ⇒ a və b paralel deyil

Xarici birtərəfli bucaqları bərabər olmalı sanmaq səhvdir.

Düz

124° + 56° = 180° ⇒ a ∥ b

Birtərəfli bucaqlarda cəm yoxlanılır.

• Yalnız a və c — a ilə c üçün a-dakı 124° və c-dəki 64°-yə qarşılıqlı bucaq (c-nin altında, d-nin sağında) xarici birtərəfli cütdür: 124° + 64° = 188° ≠ 180°, deməli a və c paralel deyil.
• Yalnız c və b — c-dəki 64° və b-dəki 56° xarici çarpaz bucaqlardır (c və b üçün): 64° ≠ 56°, deməli c və b paralel deyil.
• Hər üçü — Şəkildə düz xətlər oxşar görünə bilər, amma qərar yalnız bucaqlarla verilir: c ilə hər iki düz xətt üçün əlamət ödənmir.
• Heç biri — 124° ≠ 56° olduğu üçün a və b paralel deyil demək səhvdir: bu bucaqlar xarici birtərəfli cütdür, onlar bərabər yox, cəmi 180° olmalıdır, 124° + 56° = 180°.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 3 · 5 «Düz xətlərin paralellik əlamətləri», səh. 66–71.