Elvin hər il əvvəlki ildəki məbləğin 20%-i qədər artım verən banka müəyyən məbləğ qoydu. 2 ildən sonra onun hesabında 10 080 manat oldu. Elvin banka neçə manat qoymuşdu?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Son məbləğə görə ilkin məbləğ
Əsas fikir
Sn = S0 · (1 + r/100)n
Mürəkkəb faiz artımında hər il artım əvvəlki ilin sonundakı məbləğdən hesablanır. Məbləği r% artırmaq onu (1 + r/100)-ə vurmaq deməkdir; n ildə bu vurma n dəfə təkrarlanır.
Son məbləğ məlumdursa, ilkin məbləği tapmaq üçün vurmanın tərsini edirik — bölürük:
S0 = Sn : (1 + r/100)n
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMürəkkəb artımda ilkin məbləği tapmaq
Elvin hər il əvvəlki ildəki məbləğin 20%-i qədər artım verən banka müəyyən məbləğ qoydu. 2 ildən sonra onun hesabında 10 080 manat oldu. Elvin banka neçə manat qoymuşdu?
- Hər il məbləğ 20% artır, yəni 1,2-yə vurulur. 2 ildə ilkin məbləğ 1,2 · 1,2 = 1,44-ə vurulub: S₀ · 1,44 = 10 080.
- Vurmanın tərsi bölmədir: S₀ = 10 080 : 1,44.
- 10 080 : 1,44 = 1 008 000 : 144 = 7000 manat.
- Cavab: 7000 manat
Mürəkkəb artım: ilkin məbləğə qayıdış
Aşağıdan yuxarı qayıdanda hər addımda 1,2-yə bölürük: 10 080 : 1,2 = 8400, 8400 : 1,2 = 7000.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
7000 · 1,2 = 8400 manat (1-ci il), 8400 · 1,2 = 10 080 manat (2-ci il) — şərtdəki məbləğ alındı.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7200 manat10 080 : 1,4 hesablanıb — 2 ilin artımı 20% + 20% = 40% sayılıb, sadə faizdə olduğu kimi. Mürəkkəb artımda əmsal 1,2² = 1,44-dür.
- 6451,2 manatBurada 10 080 iki dəfə 20% azaldılıb: 10 080 · 0,8 · 0,8. Lakin artım kiçik məbləğin 20%-i idi; geri qayıtmaq üçün 1,2-yə bölmək lazımdır. Yoxlama: 6451,2 · 1,44 ≠ 10 080.
- 6048 manat10 080-dən 40% çıxılıb (10 080 · 0,6). Bu, iki səhvi birləşdirir: faizlər toplanıb və son məbləğdən götürülüb.
- 8400 manatBu, 1 ildən sonrakı məbləğdir: 10 080 : 1,2. Bir dəfə də 1,2-yə bölmək lazımdır.