Çoxhədlilər verilib:
P − Q çoxhədlisinin dərəcəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dərəcə — əvvəl standart şəkil
Əsas fikir
«Bu əməli yerinə yetirmək üçün mötərizələr açılır, oxşar toplananlar islah edilir və alınan fərq standart çoxhədli şəklində yazılır.»
Dərəcə standart şəkilli çoxhədliyə görə təyin olunur (2.22): «Standart şəklə gətirilmiş çoxhədlidə iştirak edən ən yüksək dərəcəli birhədlinin dərəcəsinə çoxhədlinin dərəcəsi deyilir.»
Ona görə əvvəl fərqi tapırıq, sonra ən yüksək dərəcəli qalan həddə baxırıq: ən yüksək dərəcəli hədlər silinə bilər.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqFərqin dərəcəsi
P − Q = (2x5 − 3x3y + xy − 4) − (2x5 − 3x3y − x2y + 6); dərəcə = ?
- Mötərizəni açırıq: 2x5 − 3x3y + xy − 4 − 2x5 + 3x3y + x2y − 6.
- İslah: 2x5 − 2x5 = 0; −3x3y + 3x3y = 0; qalır x2y + xy − 10.
- Qalan hədlərin dərəcələri: x2y → 2 + 1 = 3; xy → 1 + 1 = 2; −10 → 0 (cədvələ baxın).
- Ən böyük dərəcə 3‑dür.
- Cavab: 3
Fərqdə hədlər
| Hədd | P‑də | −Q‑da | Fərqdə | Dərəcə |
|---|---|---|---|---|
| x5 | 2x5 | −2x5 | 0 | — |
| x3y | −3x3y | +3x3y | 0 | — |
| x2y | — | +x2y | x2y | 3 |
| xy | xy | — | xy | 2 |
| ədəd | −4 | −6 | −10 | 0 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Fərqi standart şəkildə yazaq: x2y + xy − 10 (dərəcələr 3, 2, 0). x = 1, y = 1 olanda P = 2 − 3 + 1 − 4 = −4, Q = 2 − 3 − 1 + 6 = 4, P − Q = −8, x2y + xy − 10 = 1 + 1 − 10 = −8 — fərq düz tapılıb.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 52x5 həddinə görə cavab verilib, amma fərqdə 2x5 − 2x5 = 0 — bu hədd silinir. Dərəcə standart şəkildə qalan hədlərə görə tapılır.
- 4x3y hədləri silinməyib: −3x3y − (−3x3y) = 0 olmalıdır. İşarə dəyişdirilməsə −6x3y alınır və dərəcə səhvən 4 olur.
- 2x2y həddinin dərəcəsi 2 sayılıb, y = y1 unudulub. Birhədlinin dərəcəsi bütün hərflərin üstlərinin cəmidir: 2 + 1 = 3.
- 10P və Q‑nün dərəcələri toplanıb: 5 + 5 = 10. Fərqin dərəcəsi heç vaxt dərəcələrin cəmi olmur — o, fərqin standart şəklindəki ən böyük dərəcədir.