Çoxhədlilər verilib:
k-nın hansı qiymətində P − Q çoxhədlisinin dərəcəsi 3 olar?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ən yüksək dərəcəli hədd silinməlidir
Əsas fikir
«Bu əməli yerinə yetirmək üçün mötərizələr açılır, oxşar toplananlar islah edilir və alınan fərq standart çoxhədli şəklində yazılır.»
«Standart şəklə gətirilmiş çoxhədlidə iştirak edən ən yüksək dərəcəli birhədlinin dərəcəsinə çoxhədlinin dərəcəsi deyilir.»
Parametrli hədlər də oxşar hədlərdir: kx4 və 5x4 islah ediləndə (k + 5)x4 alınır. Bu hədd yalnız bütöv əmsal k + 5 sıfır olanda silinir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParametr və fərqin dərəcəsi
P − Q = (kx4 + 2x3 − 1) − (−5x4 + x3 − 4x); dərəcə 3 olsun: k = ?
- Mötərizəni açırıq: kx4 + 2x3 − 1 + 5x4 − x3 + 4x.
- İslah: x4: (k + 5)x4; x3: 2x3 − x3 = x3; x: 4x; ədəd: −1. P − Q = (k + 5)x4 + x3 + 4x − 1.
- Dərəcə 3 olmalıdır: x4 həddi silinməlidir, yəni k + 5 = 0, k = −5.
- Onda P − Q = x3 + 4x − 1: x3‑ün əmsalı 1 ≠ 0, dərəcə məhz 3‑dür.
- Cavab: k = −5
k‑nın variantlarında P − Q
| k | x4‑un əmsalı k + 5 | P − Q | Dərəcə |
|---|---|---|---|
| −5 | 0 | x3 + 4x − 1 | 3 |
| 5 | 10 | 10x4 + x3 + 4x − 1 | 4 |
| 0 | 5 | 5x4 + x3 + 4x − 1 | 4 |
| 3 | 8 | 8x4 + x3 + 4x − 1 | 4 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
k = −5 olanda P = −5x4 + 2x3 − 1. P − Q = −5x4 + 2x3 − 1 + 5x4 − x3 + 4x = x3 + 4x − 1 — dərəcə 3.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 5Q‑nün −5x4 həddinin işarəsi dəyişdirilməyib: k − 5 = 0. −Q‑da bu hədd +5x4 olur: x4‑un əmsalı k + 5‑dir.
- 0k = 0 olanda P‑də x4 olmur, amma fərqdə +5x4 qalır: P − Q = 5x4 + x3 + 4x − 1, dərəcə 4. Sıfır olmalı olan bütöv əmsaldır: k + 5 = 0.
- 3Dərəcənin qiyməti (3) parametrin qiyməti ilə qarışdırılıb. k = 3 olanda x4‑un əmsalı 3 + 5 = 8 ≠ 0, dərəcə 4 olur.
- Heç bir qiymətindəƏmsal k + 5 k = −5 olanda sıfırdır və x4 həddi silinir; x3‑ün əmsalı 2 − 1 = 1 ≠ 0 olduğu üçün dərəcə məhz 3 olur.