k-nın hansı qiymətində ifadənin qiyməti x-dən asılı deyil?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
x‑li hədlərin hamısı silinməlidir
Əsas fikir
Dərslikdə: «Birhədlini çoxhədliyə vurmaq üçün birhədlini çoxhədlinin hər bir həddinə vurub alınan hasilləri cəm şəklində yazmaq lazımdır.»
Sadələşdirmədən sonra x‑li hədlərin hamısının əmsalı 0 olarsa, ifadə bir ədədə bərabər olur və qiyməti x‑dən asılı olmur. Dərslikdə belə tapşırıqlar var: «ifadəsinin qiyməti y‑dən asılı deyil», «x‑in istənilən qiymətində … eyni qiymət alır».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDəyişəndən asılı olmayan ifadə
x(kx + 6) − 2x(3 + 2x) + 5: k = ?
- x(kx + 6) = kx2 + 6x.
- −2x(3 + 2x) = −6x − 4x2.
- Cəm: kx2 + 6x − 6x − 4x2 + 5 = (k − 4)x2 + 5.
- x‑dən asılı olmaması üçün x2‑nın əmsalı 0 olmalıdır: k − 4 = 0, k = 4.
- Onda ifadə 5‑ə bərabərdir.
- Cavab: k = 4
Hədlər
| Hasil | x2 | x | ədəd |
|---|---|---|---|
| x(kx + 6) | kx2 | +6x | — |
| −2x(3 + 2x) | −4x2 | −6x | — |
| +5 | — | — | 5 |
| Cəm | (k − 4)x2 | 0 | 5 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
k = 4 olanda: x = 1 üçün 1 · 10 − 2 · 5 + 5 = 5; x = −2 üçün (−2) · (−8 + 6) − 2 · (−2) · (3 − 4) + 5 = 4 − 4 + 5 = 5 — qiymət dəyişmir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −4(−2x) · 2x = −4x2; burada +4x2 götürülüb və k + 4 = 0 alınıb. Düzgün: kx2 − 4x2, k − 4 = 0.
- 0k = 0 olanda kx2 yox olur, amma −2x · 2x = −4x2 qalır — ifadə −4x2 + 5 olur və x‑dən asılıdır.
- 2(−2x) · 2x hasilində yalnız bir əmsal götürülüb: −2x2. Düzgün: (−2) · 2 = −4, x · x = x2 ⇒ −4x2.
- Belə k yoxdurx‑li hədlər: x · 6 = 6x və (−2x) · 3 = −6x həmişə silinir; x2 hədləri isə k = 4 olanda silinir. Deməli, belə k var.