Qruplaşdırmadan əvvəl hədlərin yerini dəyişmək

1 · Əsas fikir

Əvvəl yerdəyişmə, sonra qruplaşdırma

Əsas fikir

«Bəzən çoxhədlinin bütün hədlərinin ortaq vuruğu olmur. Buna görə də əvvəl ortaq vuruğu olan hədləri qruplaşdırmaq lazımdır. Sonra isə ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması üsulundan istifadə edərək vuruqlara ayırmanı tam yerinə yetirmək olar.»

Dərslikdəki nümunədə hədlərin yeri əvvəlcə dəyişdirilir: 3x3 − 2y3 − 6x2y2 + xy = 3x3 − 6x2y2 + xy − 2y3 = 3x2(x − 2y2) + y(x − 2y2) = (x − 2y2)(3x2 + y).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQruplaşdırmadan əvvəl hədlərin yerini dəyişmək

a2 − 3b + ab − 3a çoxhədlisinin vuruqlarından birini tapın.

1. Yanaşı duran a2 və −3b hədlərinin ortaq vuruğu yoxdur. Hədlərin yerini dəyişirik ki, ortaq vuruğu olanlar yan-yana dursun: a2 − 3a + ab − 3b.
2. Qruplaşdırırıq: (a2 − 3a) + (ab − 3b).
3. Hər qrupdan ortaq vuruğu çıxarırıq: a(a − 3) + b(a − 3).
4. Ortaq ikihədli (a − 3)-ü mötərizə xaricinə çıxarırıq: (a − 3)(a + b).
5. Vuruqlar a − 3 və a + b-dir. Variantlarda a − 3 var.
6. Cavab: a − 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hasili açaq: (a − 3)(a + b) = a2 + ab − 3a − 3b — ilkin çoxhədlinin hədləri (yalnız sırası fərqlidir). Əlavə yoxlama: a = 3 olanda a − 3 = 0 və çoxhədli də 9 − 3b + 3b − 9 = 0 olur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• a + 3İşarə səhvi: a2 − 3a qrupundan a çıxaranda mötərizədə a − 3 qalır, çünki a · (−3) = −3a. Yoxlama: a = −3, b = 0 olanda a + 3 = 0, çoxhədli isə 9 + 9 = 18 olur — vuruq sıfırdırsa, hasil də sıfır olmalı idi.
• a − bBu ikihədli çoxhədlinin vuruğu deyil. Yoxlama: a = b = 1 olanda a − b = 0, amma çoxhədli 1 − 3 + 1 − 3 = −4 olur. Vuruqlardan biri sıfır olsaydı, bütün hasil sıfır olardı.
• b − 3−3b və −3a hədlərindəki 3 ortaq görünür, amma b − 3 vuruq deyil. Yoxlama: a = 1, b = 3 olanda b − 3 = 0, çoxhədli isə 1 − 9 + 3 − 3 = −8 olur.
• a − 1Çoxhədlidə (a − 1) ikihədlisini verən qrup yoxdur. Yoxlama: a = 1, b = 0 olanda a − 1 = 0, çoxhədli isə 1 − 0 + 0 − 3 = −2 olur.