Tam kvadrat və kvadratlar fərqi: x² + 10x + 25 − 9y²

1 · Əsas fikir

Qruplaşdırıb tam kvadrat, sonra kvadratlar fərqi

Əsas fikir

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

a² − b² = (a − b)(a + b)

Dörd həddən üçü ikihədlinin tam kvadratını yaradırsa, onları qruplaşdırırıq: ifadə «kvadrat − kvadrat» şəklinə düşür və kvadratlar fərqi düsturu tətbiq olunur. Düsturda a rolunu bütöv ikihədli (x + 5) oynayır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTam kvadrat və kvadratlar fərqi: x² + 10x + 25 − 9y²

x² + 10x + 25 − 9y² ifadəsini vuruqlara ayırın.

1. İlk üç həddi qruplaşdırırıq: x² + 10x + 25 = x² + 2 · x · 5 + 5² = (x + 5)².
2. 9y² = (3y)², ona görə ifadə (x + 5)² − (3y)² şəklindədir — kvadratlar fərqi.
3. a = x + 5, b = 3y: (x + 5 − 3y)(x + 5 + 3y).
4. Cavab: x² + 10x + 25 − 9y² = (x + 5 − 3y)(x + 5 + 3y)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1, y = 1 olarsa: 1 + 10 + 25 − 9 = 27 və (1 + 5 − 3)(1 + 5 + 3) = 3 · 9 = 27. Vurmaqla: (x + 5)² − (3y)² = x² + 10x + 25 − 9y².

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x + 5 − 9y)(x + 5 + 9y)9y² = (3y)², ona görə ikinci ifadə 3y-dir. (9y)² = 81y² olardı.
• (x − 3y + 5)(x + 3y − 5)Bu, x² − (3y − 5)² = x² − 9y² + 30y − 25-dir. Qruplaşdırmada ilk üç hədd birlikdə götürülməlidir: x² + 10x + 25 = (x + 5)².
• (x + 5 − 3y)²Kvadratlar fərqi fərqlə cəmin hasilidir, fərqin kvadratı yox: (x + 5 − 3y)² hasilində 9y² müsbət olur və xy hədləri yaranır.
• (x − 5 − 3y)(x − 5 + 3y)x² + 10x + 25-də orta hədd müsbətdir, ona görə bu (x + 5)²-dir, (x − 5)² yox.