Mətn
Leyla 300 səhifəlik kitabı oxumağa başladı və hər gün 12 səhifə oxudu. Leyla 5 gün oxuduqdan sonra qardaşı Tural da həmin kitabın başqa nüsxəsini oxumağa başladı və hər gün 22 səhifə oxudu. Leyla da hər gün oxumağa davam etdi.
Bir gün axşam məlum oldu ki, onların oxuduqları səhifələrin sayı ilk dəfə bərabər olub.
Həmin gün Leyla və Turalın oxuduqları səhifələrin cəmi neçə olur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Fərq hər gün azalır
Əsas fikir
Tural başlayanda Leyla artıq irəlidədir. Hər gün Tural Leyladan çox oxuyur, ona görə aradakı fərq hər gün eyni miqdarda azalır. Fərq sıfır olanda saylar bərabərləşir.
gün sayı = əvvəlki fərq : gündəlik fərq
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələSəhifələr bərabərləşəndə
Həmin gün Leyla və Turalın oxuduqları səhifələrin cəmi neçə olur?
- Tural başlayana qədər Leyla 5 · 12 = 60 səhifə oxuyub — bu, aradakı fərqdir.
- Hər gün Tural 22 − 12 = 10 səhifə artıq oxuyur, fərq 10 səhifə azalır.
- Tənlik: Tural t gün oxuyub; 60 + 12t = 22t ⇒ 10t = 60 ⇒ t = 6 gün.
- Həmin gün Tural 22 · 6 = 132 səhifə, Leyla 12 · (5 + 6) = 12 · 11 = 132 səhifə oxuyub.
- Cəmi: 132 + 132 = 264 səhifə.
Cavab: 264 səhifə
Tural başlayandan sonrakı günlər
| Turalın günü | Leylanın günü | Leyla, səh. | Tural, səh. |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 60 | 0 |
| 1 | 6 | 72 | 22 |
| 2 | 7 | 84 | 44 |
| 3 | 8 | 96 | 66 |
| 4 | 9 | 108 | 88 |
| 5 | 10 | 120 | 110 |
| 6 | 11 | 132 | 132 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Saylar bərabərdir (132 = 132) və 132 < 300, yəni kitab hələ bitməyib — şərt mümkündür. 5-ci gün Tural üçün: 110 və 120 — hələ bərabər deyil, ona görə 6-cı gün ilk bərabərlik günüdür.
4 · Diqqət
Tipik səhv və digər cavablar
Səhv düşüncə
12 · 6 + 22 · 6 = 204
Leylanın Tural başlamazdan əvvəl oxuduğu 60 səhifə unudulub.
Düzgün
12 · 11 + 22 · 6 = 264
Leyla 11 gün, Tural 6 gün oxuyub.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 6 — Bu, Turalın Leylaya çatması üçün lazım olan günlərin sayıdır, səhifələrin cəmi deyil.
- 132 — Bu, yalnız bir nəfərin oxuduğu səhifələrdir. Sual ikisinin cəmini soruşur.
- 204 — Leylanın ilk 5 gündə oxuduğu 60 səhifə unudulub: 12 · 6 + 22 · 6 = 204.
- 276 — Leylanın günləri bir gün artıq sayılıb (12 gün): 12 · 12 + 22 · 6 = 276. Leyla 5 + 6 = 11 gün oxuyub.
Mənbə: Riyaziyyat 7-ci sinif dərsliyi, 10.5 «Araşdırma məsələləri» (səh. 215–217) əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.