Əlverişli üsulla hesablayın: (−1) + 2 + (−3) + 4 + (−5) + 6 + … + (−19) + 20. (1-dən 20-yə qədər bütün natural ədədlər toplanır: tək ədədlər mənfi, cüt ədədlər müsbət işarə ilə.)
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qonşu cütlər eyni nəticə verir
Əsas fikir
Qruplaşdırma xassəsinə görə toplananları istədiyimiz kimi qruplaşdıra bilərik: a + b + c + d = (a + b) + (c + d). Uzun cəmdə eyni cəmi verən qonşu cütlər axtarırıq. (−1) + 2 = 1, (−3) + 4 = 1, … — hər cütdə cüt ədəd tək ədəddən 1 böyükdür.
Eyni işarəli ədədləri toplayanda modullar toplanır, qarşısına onların ortaq işarəsi yazılır. Müxtəlif işarəli ədədləri toplayanda böyük moduldan kiçik modul çıxılır, qarşısına modulu böyük olan ədədin işarəsi yazılır. Ədəd oxunda müsbət ədəd əlavə etmək sağa, mənfi ədəd əlavə etmək sola hərəkətdir.
((−1) + 2) + ((−3) + 4) + … + ((−19) + 20)
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Həll(−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−19) + 20 = ?
- Toplananları qonşu cütlərə ayırırıq: ((−1) + 2), ((−3) + 4), …, ((−19) + 20).
- Hər cüt müxtəlif işarəli iki ədədin cəmidir: məsələn, (−19) + 20 — modulların fərqi 20 − 19 = 1, böyük modul 20-nindir (müsbət). Hər cüt 1-dir.
- Cütlərin sayı: 1-dən 20-yə qədər 20 toplanan var, hər cütdə 2 toplanan — 20 : 2 = 10 cüt.
- Cəm: 1 + 1 + … + 1 (10 dəfə) = 10.
- Cavab: (−1) + 2 + (−3) + 4 + … + (−19) + 20 = 10
Qonşu toplananlar cüt-cüt qruplaşdırılır: (−1) + 2 = 1, (−3) + 4 = 1, …, (−19) + 20 = 1; 10 cütün cəmi 10
Hər qonşu cüt 1 verir; 20 toplanan 10 cüt əmələ gətirir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Başqa yolla: müsbət toplananlar 2 + 4 + … + 20 = 110, mənfi toplananların cəmi (−1) + (−3) + … + (−19) = −100 (modullar 1 + 3 + … + 19 = 100). 110 + (−100) = 10. Nəticə eynidir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
(−1) + 2 = −1
Cəmin işarəsi mənfi toplanandan götürülüb.
Düzgün
(−1) + 2 = 1
Modulu böyük olan 2 müsbətdir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- −10 — Hər cüt −1 sayılıb: (−1) + 2 cəmində modulu böyük olan 2 müsbətdir, ona görə hər cüt +1 verir.
- 0 — Toplananlar əks ədədlər kimi qəbul edilib. (−1) və 2 əks ədədlər deyil; əks ədədlərin modulları bərabər olur.
- 210 — İşarələr nəzərə alınmayıb: 1 + 2 + … + 20 = 210. Tək ədədlər mənfi işarə ilə toplanır.
- 20 — Toplananların sayı (20) cütlərin sayı ilə qarışdırılıb: 20 toplanan 10 cüt əmələ gətirir, hər cüt 1 verir.