Qruplaşdırma və kublar fərqi: x⁴ + x³ − 8x − 8

1 · Əsas fikir

Qruplaşdırma ortaq ikihədli verir, sonra düstur

Əsas fikir

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Ortaq vuruq bütün hədlərdə yoxdursa, hədləri qruplara bölürük: hər qrupdan ortaq vuruq çıxanda eyni ikihədli yaranmalıdır. Sonra qalan vuruğa düstur tətbiq edilə bilərmi deyə baxırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQruplaşdırma və kublar fərqi: x⁴ + x³ − 8x − 8

x⁴ + x³ − 8x − 8 ifadəsini vuruqlara ayırın.

1. Qruplaşdırırıq: x⁴ + x³ − 8x − 8 = (x⁴ + x³) − (8x + 8) = x³(x + 1) − 8(x + 1).
2. Ortaq ikihədlini çıxarırıq: (x + 1)(x³ − 8).
3. x³ − 8 = x³ − 2³ kublar fərqidir: (x − 2)(x² + 2x + 4).
4. Nəticə: (x + 1)(x − 2)(x² + 2x + 4).
5. Cavab: x⁴ + x³ − 8x − 8 = (x + 1)(x − 2)(x² + 2x + 4)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1 olarsa: 1 + 1 − 8 − 8 = −14 və 2 · (−1) · 7 = −14. x = 0 olarsa: −8 və 1 · (−2) · 4 = −8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x + 1)(x − 2)(x² − 2x + 4)x³ − 8 kublar fərqidir: ikinci vuruq cəmin natamam kvadratıdır, x² + 2x + 4. x² − 2x + 4 kublar cəmində işlənir.
• (x + 1)(x − 2)(x² + 4x + 4)x² + 4x + 4 = (x + 2)² tam kvadratdır. Kublar fərqində natamam kvadrat lazımdır: orta hədd x · 2 = 2x.
• (x − 1)(x − 2)(x² + 2x + 4)Qruplaşdırmada işarə səhvdir: −8x − 8 = −8(x + 1), ona görə ortaq ikihədli x + 1-dir, x − 1 yox.
• (x + 1)(x + 2)(x² − 2x + 4)Bu, (x + 1)(x³ + 8)-dir. Qruplaşdırmadan sonra x³ − 8 qalır, ona görə kublar fərqi düsturu lazımdır.