Kvadrat kök və hesabi kvadrat kök

1 · Əsas fikir

İki kvadrat kök, bir hesabi kök

Əsas fikir

Kvadratı a-ya bərabər olan ədədə a-nın kvadrat kökü deyilir. Müsbət ədədin iki kvadrat kökü var (biri müsbət, digəri mənfi), 0-ın bir kökü var (0), mənfi ədədin kvadrat kökü yoxdur.

Tərif. Kvadratı a-ya bərabər, mənfi olmayan ədədə a-nın hesabi kvadrat kökü deyilir və kök altında a kimi yazılır:

kök altında a = b burada b ≥ 0 və b2 = a

Dərslik: «“√” işarəsi hesabi kvadrat kök (və ya radikal) işarəsidir.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadrat kök və hesabi kvadrat kök

Hansı təklif doğrudur?

1. 121-in kvadrat köklərini tapırıq: 11² = 121 və (−11)² = 121. Deməli, 121-in iki kvadrat kökü var: 11 və −11.
2. Hesabi kök bunlardan mənfi olmayanıdır: kök altında 121 = 11, çünki 11 ≥ 0 və 11² = 121.
3. −11 kvadrat kökdür, lakin mənfi olduğu üçün hesabi kvadrat kök deyil.
4. Qalan təklifləri tərifə görə yoxlayırıq (aşağıda): hər birində bir şərt pozulur.
5. Cavab: −11 ədədi 121-in kvadrat köklərindən biridir, amma hesabi kvadrat kökü deyil.

Ədəd oxunda −11 və 11 nöqtələri: hər ikisinin kvadratı 121-dir, hesabi kvadrat kök isə mənfi olmayan 11-dir

121-in iki kvadrat kökü ədəd oxunda 0-dan eyni məsafədədir; √ işarəsi yalnız sağdakı, mənfi olmayan kökü göstərir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hesabi kökün iki şərti: kök altında 121 = 11 üçün 11 ≥ 0 ✓ və 11² = 121 ✓. −11 üçün ikinci şərt ödənir, birinci isə yox (−11 < 0).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 121-in yeganə kvadrat kökü 11-dir.Müsbət ədədin iki kvadrat kökü var: 11² = 121 və (−11)² = 121. Yeganə olan yalnız hesabi kökdür: kök altında 121 = 11.
• (−11)² = 121 olduğu üçün √121 = −11 də yazmaq olar.Kök işarəsi yalnız mənfi olmayan kökü göstərir. −11 kvadrat kökdür, amma kök altında 121 = 11 yazılır, −11 yox.
• √(−121) = −11, çünki (−11)² = 121.(−11)² = 121 bərabərliyi kök altında 121 haqqındadır, kök altında −121 haqqında deyil. Kvadratı −121 olan ədəd yoxdur, ona görə kök altında −121 mənasızdır.
• 0 ədədinin kvadrat kökü yoxdur.0² = 0, deməli 0-ın kvadrat kökü var və o yeganədir: kök altında 0 = 0. Kvadrat kökü olmayanlar mənfi ədədlərdir.