Tam kvadrat ayırdıqdan sonra alınan tənlik

1 · Əsas fikir

Addımlar ardıcıllığı

Əsas fikir

Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:

x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2

1. Sərbəst həddi sağ tərəfə keçiririk: x2 + bx = c.
2. Hər iki tərəfə (b2 / )2 əlavə edirik.
3. Sol tərəfi ikihədlinin kvadratı kimi yazırıq: (x + p)2 = q.
4. q > 0 olduqda x + p = ±kök altında q; buradan iki kök alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTam kvadrat ayırdıqdan sonra alınan tənlik

Tənliyi tam kvadrat ayırma üsulu ilə həll edərkən hansı tənlik alınır?

x2 − 10x + 9 = 0

1. 9-u sağ tərəfə keçiririk (işarəsi dəyişir): x2 − 10x = −9.
2. Əmsalın yarısı −5, kvadratı 25. Hər iki tərəfə 25 əlavə edirik: x2 − 10x + 25 = −9 + 25.
3. Sol tərəf (x − 5)2, sağ tərəf 16: (x − 5)2 = 16.
4. Davamı (sual bunu istəmir): x − 5 = ±4, x = 9 və ya x = 1.
5. Cavab: (x − 5)² = 16

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(x − 5)2 = 16 → x2 − 10x + 25 = 16 → x2 − 10x + 9 = 0 ✓ — verilən tənlik geri alınır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x − 5)² = 349 sağ tərəfə keçəndə işarəsi dəyişir: x2 − 10x = −9. Sonra −9 + 25 = 16 olur, 9 + 25 = 34 yox.
• (x − 5)² = −925 yalnız sol tərəfə əlavə olunub. Bərabərliyin hər iki tərəfinə eyni ədəd əlavə edilməlidir: −9 + 25 = 16.
• (x + 5)² = 16x-in əmsalı mənfidir, ona görə ikihədli x − 5 olur: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25.
• (x − 10)² = 91Əmsalın yarısı yox, özü götürülüb. (x − 10)2 = x2 − 20x + 100 — verilən tənlikdəki −10x alınmır.