Tam kvadrat ayırmaqla ən kiçik qiymət

1 · Əsas fikir

Tam kvadrat ayırmaq

Əsas fikir

Orta həddi 2 · a · b şəklində yazıb b² toplananını əlavə edirik və ifadə dəyişməsin deyə onu dərhal çıxırıq. Üçhədli (x − b)² + ədəd şəklinə düşür.

İstənilən ədədin kvadratı mənfi deyil: (x − b)² ≥ 0 və o, x = b olanda 0-a bərabərdir. Ona görə cəmin ən kiçik qiyməti həmin ədəddir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTam kvadrat ayırmaqla ən kiçik qiymət

x² − 10x + 31 üçhədlisinin ala biləcəyi ən kiçik qiyməti tapın.

1. Orta həddi 2ab şəklində yazırıq: 10x = 2 · x · 5. İkihədlinin hədləri x və 5-dir.
2. 5² = 25 toplananını əlavə edib çıxırıq: x² − 10x + 31 = x² − 10x + 25 − 25 + 31 = (x − 5)² + 6.
3. (x − 5)² ≥ 0, ən kiçik qiyməti 0-dır (x = 5 olanda). Onda üçhədlinin ən kiçik qiyməti 0 + 6 = 6-dır.
4. Cavab: ƏKQ: 6 (x = 5 olanda)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5: 25 − 50 + 31 = 6. Qonşu qiymətlər daha böyükdür: x = 4 və x = 6 olanda 16 − 40 + 31 = 7 və 36 − 60 + 31 = 7.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 31Bu, x = 0 olanda alınan qiymətdir. x = 5 olanda üçhədli daha kiçik olur: 25 − 50 + 31 = 6.
• −631 − 25 = 6 müsbətdir: x² − 10x + 31 = (x − 5)² + 6. İşarə dəyişdirilib (25 − 31).
• 55 ən kiçik qiymətin alındığı x-in qiymətidir, üçhədlinin qiyməti isə (5 − 5)² + 6 = 6-dır.
• 56Kvadratı yaratmaq üçün 25 əlavə edilib, amma çıxılmayıb (31 + 25). İfadə dəyişməməlidir: + 25 − 25.