Qarşı bucaqların cəmindən qonşu bucaq

1 · Əsas fikir

Qarşı bucaqlar bərabər, qonşu bucaqların cəmi 180°

Əsas fikir

Teorem 2. «Paraleloqramın qarşı bucaqları konqruyentdir.» ∠A ≅ ∠C, ∠B ≅ ∠D.

Teorem 1. «Paraleloqramın qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.»

∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠D = 180°, ∠A + ∠D = 180°

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQarşı bucaqların cəmindən qonşu bucaq

ABCD paraleloqramında ∠A + ∠C = 250°. B bucağını tapın.

1. A və C qarşı təpələrdəki bucaqlardır, Teorem 2-yə görə ∠A = ∠C. Deməli, ∠A = 250° : 2 = 125°.
2. A və B qonşu təpələrdəki bucaqlardır, Teorem 1-ə görə ∠A + ∠B = 180°.
3. ∠B = 180° − 125° = 55°.
4. Cavab: 55°

ABCD paraleloqramı, A və C bucaqları işarələnib

∠A = ∠C = 125° (mavi qövslər), ∠B = ∠D = 55° (qırmızı qövslər).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dörd bucağın cəmi: 125° + 55° + 125° + 55° = 360° ✓ (qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi). Həm də ∠A + ∠C = 125° + 125° = 250° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 125°125° — A (və C) bucağıdır. B bucağı A-ya qonşu təpədədir, ona görə ona bərabər deyil: ∠B = 180° − 125° = 55°.
• 110°360° − 250° = 110° — B və D bucaqlarının cəmidir. ∠B = ∠D olduğundan hər biri 110° : 2 = 55°.
• 70°250° − 180° hesablanıb, yəni A və C qonşu bucaqlar kimi götürülüb. Lakin A və C qarşı bucaqlardır, onlar bərabərdir: hər biri 125°.
• 235°360° − 125° yalnız bir bucağı çıxır. Paraleloqramın heç bir bucağı 180°-dən böyük ola bilməz; qonşu bucaqların cəmi 180°-dir.