Şəkilə uyğun tənliyi tapmaq

1 · Əsas fikir

Şəkildən tənliyə

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

Əks istiqamət: şəkildəki düz xətt y = kx + m olarsa, kəsişmə absisləri x² = kx + m, yəni x² − kx − m = 0 tənliyinin kökləridir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞəkilə uyğun tənliyi tapmaq

Şəkildə y = x² parabolası və bir düz xətt verilmişdir. Qrafiklərin kəsişmə nöqtələrinin absisləri x² + px + q = 0 şəklində hansı tənliyin kökləridir?

1. Kəsişmə nöqtələri şəkildə qeyd olunub: (−1; 1) və (3; 9). Hər ikisi parabolanın üzərindədir: (−1)² = 1, 3² = 9.
2. Düz xəttin tənliyi: o, y oxunu 3-də kəsir, deməli y = kx + 3. (3; 9) nöqtəsi üçün 9 = 3k + 3, k = 2. Düz xətt y = 2x + 3; yoxlama (−1; 1): 2 · (−1) + 3 = 1 ✓.
3. Kəsişmə absisləri x² = 2x + 3 tənliyinin kökləridir. Hədləri sola keçiririk: x² − 2x − 3 = 0.
4. Cavab: x² − 2x − 3 = 0

Düz xətt y = 2x + 3

Düz xətt y = 2x + 3-dür (y oxunu 3-də kəsir, x 1 artanda y 2 artır). Kəsişmə absisləri −1 və 3.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kökləri yerinə yazaq: (−1)² − 2 · (−1) − 3 = 1 + 2 − 3 = 0 ✓; 3² − 2 · 3 − 3 = 0 ✓. Vuruqlara ayırma ilə də: x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x² + 2x − 3 = 0Bu tənliyin kökləri −3 və 1-dir (işarələr əksinədir). Şəkildə kəsişmə absisləri −1 və 3-dür.
• x² − 10x + 9 = 0Bu tənliyin kökləri 1 və 9-dur — kəsişmə nöqtələrinin ordinatları. Köklər absislər olmalıdır: −1 və 3.
• x² − 2x + 3 = 0Sərbəst həddin işarəsi səhvdir. x = −1 üçün 1 + 2 + 3 = 6 ≠ 0; bu tənliyin həqiqi kökü də yoxdur: (x − 1)² + 2 > 0.
• x² + 2x + 3 = 0Hər iki işarə səhvdir: düz xətt y = 2x + 3-dür, ona görə x² = 2x + 3 ⇒ x² − 2x − 3 = 0. x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 > 0.