Parabola və üfüqi düz xətt

1 · Əsas fikir

x² = a tənliyi və parabola

Əsas fikir

y = x2 parabolası ilə y = a düz xəttinin kəsişmə nöqtəsində hər iki bərabərlik doğrudur, ona görə absis x2 = a tənliyini ödəyir.

Dərslik, Nəticə: x2 = a tənliyinin a > 0 olduqda iki müxtəlif kökü var: x₁ = kök altında a, x₂ = −kök altında a; a < 0 olduqda həqiqi kökü yoxdur; a = 0 olduqda yeganə kök 0-dır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParabola və üfüqi düz xətt

Şəkildə y = x² parabolası və y = 11 düz xətti qurulub. Onlar neçə nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtələrinin absisləri hansılardır?

1. Kəsişmə nöqtəsinin ordinatı 11-dir və o, parabolanın üzərindədir: x2 = 11.
2. 11 > 0, ona görə bu tənliyin iki kökü var: x₁ = kök altında 11 və x₂ = −kök altında 11.
3. Deməli, iki kəsişmə nöqtəsi var: (kök altında 11; 11) və (−kök altında 11; 11).
4. Cavab: 2 nöqtədə; absislər √11 və −√11

y = x² parabolası və y = 11 düz xətti

Kəsişmə nöqtələrindən absis oxuna endirilmiş qırıq xətlər −√11 və √11 nöqtələrinə gəlir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(kök altında 11)2 = 11 və (−kök altında 11)2 = 11 ✓. Şəkillə uyğunluq: 32 = 9 < 11 < 16 = 42, ona görə kök altında 11 ədədi 3 ilə 4 arasındadır — kəsişmə nöqtələri də orada görünür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1 nöqtədə; absis √11Parabola ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir: (kök altında 11; 11) ilə yanaşı (−kök altında 11; 11) nöqtəsi də onun üzərindədir, çünki (−kök altında 11)2 = 11. Şəkildə də düz xətt hər iki qolu kəsir.
• 2 nöqtədə; absislər 11 və −11Ordinat absis yerinə yazılıb: 112 = 121 ≠ 11. Şəkildə kəsişmə nöqtələri 3 ilə 4 arasındadır.
• 2 nöqtədə; absislər 121 və −12111 kvadrata yüksəldilib, kök alınmayıb. x2 = 11 bərabərliyində x kvadratı 11 olan ədəddir.
• 2 nöqtədə; absislər 5,5 və −5,511 ikiyə bölünüb: 5,52 = 30,25 ≠ 11. Kvadrat kökalma 2-yə bölmə deyil.