Sahəyə görə perimetri tapmaq

1 · Əsas fikir

Uzunluq yalnız müsbət ola bilər

Əsas fikir

Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:

1. Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
2. Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
3. Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
4. Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.

Köklər düsturu: ax2 + bx + c = 0 üçün D = b2 − 4ac, x = (−b ± kök altında D) : 2a.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSahəyə görə perimetri tapmaq

Düzbucaqlı formalı plakatın eni uzunluğundan 20 sm azdır, sahəsi isə 2400 sm²-dir. Plakatın perimetrini tapın.

Plakat: uzunluq x, en x − 20, sahə 2400 sm²

Uzunluq x ilə işarə olunanda en x − 20 olur; tənliyin mənfi kökü uzunluq ola bilməz.

1. 1-ci mərhələ. Uzunluq x sm olsun. En ondan 20 sm az olduğu üçün (x − 20) sm-dir.
2. 2-ci mərhələ. Sahə: x(x − 20) = 2400.
3. 3-cü mərhələ. x2 − 20x − 2400 = 0. D = 202 + 4 · 2400 = 400 + 9600 = 10 000, kök altında 10 000 = 100. x = (20 + 100) : 2 = 60 və ya x = (20 − 100) : 2 = −40.
4. 4-cü mərhələ. Uzunluq mənfi ola bilməz: x = −40 atılır. Uzunluq 60 sm, en 60 − 20 = 40 sm.
5. Perimetr: P = 2 · (60 + 40) = 200 sm.
6. Cavab: 200 sm

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

60 · 40 = 2400 sm² ✓ və 60 − 40 = 20 sm ✓. Perimetr iki uzunluq və iki endən ibarətdir: 60 + 40 + 60 + 40 = 200 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 100 smBu, en ilə uzunluğun cəmidir: 40 + 60 = 100. Perimetr bu cəmin iki mislidir: 2 · 100 = 200 sm.
• 120 smBurada tənliyin −40 kökü işarəsiz götürülüb və uzunluq 40 sm sayılıb. Onda en 20 sm, sahə isə 40 · 20 = 800 sm² olardı, 2400 sm² yox. Mənfi kök atılır, uzunluq 60 sm-dir.
• 240 smUzunluq 60 sm tapılıb, amma plakat kvadrat sayılıb: 4 · 60 = 240. En 60 − 20 = 40 sm-dir, perimetr 2(60 + 40) = 200 sm.
• 280 smEn uzunluqdan 20 sm çox götürülüb: 60 + 20 = 80. Şərtə görə en uzunluqdan azdır: 60 − 20 = 40 sm.