A iti bucaqdır və tan ∠A = 4. (3 sin ∠A − 2 cos ∠A) / (sin ∠A + 2 cos ∠A) ifadəsinin qiymətini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kosinusa bölək: sin ∠A : cos ∠A = tan ∠A
Əsas fikir
«ABC düzbucaqlı üçbucağında iti bucaqların triqonometrik nisbətləri arasında aşağıdakı asılılıqlar mövcuddur.» (∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c.)
2. Tangens.
tan ∠A = sin ∠A : cos ∠A
İsbatı (dərslik): sin ∠A : cos ∠A = (a : c) : (b : c) = a : b = tan ∠A.
İti bucağın sinusu, kosinusu və tangensi müsbət ədədlərdir; sinus və kosinus 1-dən kiçikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTangensə görə kəsrin qiyməti
A iti bucaqdır və tan ∠A = 4. (3 sin ∠A − 2 cos ∠A) / (sin ∠A + 2 cos ∠A) ifadəsinin qiymətini tapın.
- A iti bucaq olduğundan cos ∠A ≠ 0; kəsrin surət və məxrəcini cos ∠A-ya bölək.
- sin ∠A : cos ∠A = tan ∠A olduğundan ifadə (3 tan ∠A − 2) / (tan ∠A + 2) şəklinə düşür.
- (3 · 4 − 2) / (4 + 2) = 10/6 = 5/3.
- Cavab: 5/3
Həll fiquru
tan ∠A = 4: BC = 4, AC = 1 götürmək olar; onda AB = √17.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Üçbucaqla: BC = 4, AC = 1, AB = √17; sin ∠A = 4/√17, cos ∠A = 1/√17. (12 − 2)/√17 : (4 + 2)/√17 = 10 : 6 = 5/3 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3/5Kəsr çevrilib: məxrəc 10, surət 6 yazılıb. Doğrusu (12 − 2) : (4 + 2) = 5/3.
- 7/3Surətdə işarə səhvdir: 3 · 4 + 2 = 14 götürülüb. Surət 3 · 4 − 2 = 10-dur.
- 2Məxrəcdə 2 əmsalı unudulub: (12 − 2) : (4 + 1) = 2. Məxrəc tan ∠A + 2 = 6-dır.
- 10Yalnız surət hesablanıb (3 · 4 − 2), məxrəcə bölünməyib.