İçki avtomatı və funksiya: funksiyanın verilməsi

Mətn (transkript)

Təsəvvür et: böyük tənəffüsdür, məktəbin dəhlizi səs-küylüdür. Divarın yanında içki avtomatı dayanır. Sən avtomata bir neçə qəpik salırsan və üçüncü düyməni basırsan. İçəridə nəsə fırlanır və aşağıdakı qutuya bir şüşə soyuq su düşür. Ertəsi gün yenə üçüncü düymə, yenə su. Bütün həftə hər gün eyni düymə və hər dəfə eyni su. Sən artıq bilirsən: üçüncü düymə sudur. Bir gün isə üçüncü düyməni basırsan və su əvəzinə portağal şirəsi düşür. Növbəti gün həmin düymə yenə su verir. Nə deyərsən? Yəqin belə: bu avtomat xarabdır, ona etibar etmək olmaz. Amma sinif yoldaşın başqa bir şeyə fikir verir: dördüncü düymə də su verir. Deməli, iki fərqli düymə eyni suyu verir, və bunu heç kim xarab saymır. Maraqlıdır, elə deyilmi? Bir düymə iki fərqli içki verəndə avtomat xarabdır. İki düymə eyni içkini verəndə isə hər şey qaydasındadır. Niyə belədir? Salam! Bu dinləmə dərsində riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri ilə tanış olacağıq: funksiya ilə. Dərsin sonunda avtomatın sualına riyaziyyat dilində cavab verəcəksən. Funksiyanın necə yazıldığını və hansı üsullarla verildiyini də biləcəksən. Gəl əvvəlcə dəyişən kəmiyyətlərdən başlayaq. Həyatda çox şey dəyişir: vaxt, məsafə, qiymət, boy. Bəzən bir kəmiyyət dəyişəndə onun ardınca digəri də dəyişir. Məsələn, qatar düzənlikdə saatda altmış kilometr sürətlə gedir. Bir saata altmış kilometr yol gedər, iki saata yüz iyirmi, üç saata yüz səksən kilometr. Neçə saata baxacağımızı biz seçirik. Gedilən məsafə isə bu seçimdən asılıdır: vaxt artdıqca məsafə də artır. Riyaziyyatda belə deyirik: vaxt sərbəst dəyişəndir, yəni asılı olmayan dəyişən. Məsafə isə asılı dəyişəndir, çünki vaxtdan asılıdır. Bu iki dəyişən arasındakı qanunauyğunluğa funksional asılılıq, qısaca, funksiya deyilir. Avtomatda da eyni mənzərədir. Hansı düyməni basacağını sən seçirsən, düymə sərbəst dəyişəndir. Düşən içki isə seçdiyin düymədən asılıdır, o, asılı dəyişəndir. İndi dərsin ən vacib qaydasına gələk. Dərslik bunu belə deyir: qanunauyğunluğun funksiya olması üçün sərbəst dəyişənin hər qiymətinə asılı dəyişənin yalnız bir qiyməti uyğun gəlməlidir. Əks halda bu, funksiya deyil. Bunu gözünün önündə oxlarla təsəvvür et. Solda düymələr, sağda içkilər durur. Hər düymədən onun verdiyi içkiyə bir ox çəkirik. Funksiyada hər düymədən bir ox çıxır, özü də yalnız bir ox. Bəs iki düymədən çıxan oxlar eyni içkiyə gəlsə? Buna icazə var. Qayda içkilərə yox, düymələrə baxır. Yalnız bir düymədən iki ox çıxanda, yəni bir düymə iki fərqli içki verəndə, qanunauyğunluq funksiya olmur. Çoxları məhz burada səhv edir. Cədvəldə eyni qiymət bir neçə dəfə görünəndə tələsik deyirlər ki, bu, funksiya deyil. Halbuki təkrarlanan qiymət heç nəyi pozmur. Hətta avtomatın bütün düymələri eyni suyu versə də, bu yenə funksiyadır, sadəcə çox darıxdırıcı funksiya. Gəl bunu öz sinfində yoxla. Hər şagirdə onun doğulduğu ayı qarşı qoy. Hər şagird yalnız bir ayda doğulub, ona görə bu, funksiyadır. Bir neçə şagirdin eyni ayda doğulması heç nəyi pozmur. İndi tərsinə et: hər aya o ayda doğulan şagirdi qarşı qoy. Martda üç şagird doğulubsa, mart ayı üç fərqli cavab verir. Bir aya üç cavab? Bu artıq funksiya deyil. İndi funksiyanı riyaziyyatın öz dilində yazaq. Sərbəst dəyişəni adətən iks hərfi ilə, asılı dəyişəni isə iqrik hərfi ilə işarə edirlər. Qaydanın özünə də ad verirlər, çox vaxt ef hərfi ilə. Və belə yazırlar: iqrik bərabərdir ef iks. Bunu belə başa düş: iks qaydaya daxil olur, ef qaydası onu işləyir və nəticədə iqrik çıxır. Elə avtomat kimi: düymə daxil olur, avtomatın içi işləyir, içki çıxır. Bu yazılışda iks arqument adlanır, iqrik isə funksiyanın qiyməti. Yadda saxlamaq asandır: arqumenti sən seçirsən, qiyməti isə funksiya verir. Qatar nümunəsinə qayıdaq və qaydanı ef adlandıraq. Arqument vaxtdır, funksiyanın qiyməti isə gedilən məsafə. Ef üç deyəndə arqument üç saat olanda funksiyanın qiymətini nəzərdə tuturuq: yüz səksən kilometr. Diqqət et: ef hərfindən sonra gələn ədəd həmişə arqumentdir, qiymət yox. İndi görək, funksiya bizə hansı üsullarla verilə bilər. Dərslik üç əsas üsul göstərir: düstur, cədvəl və ya ədədlər cütü, bir də qrafik. Birinci üsul düsturdur. Qatarın qaydası bir cümləyə sığır: məsafə vaxtın altmış mislinə bərabərdir. Düstur çox rahatdır: istənilən arqumenti götürürsən və qiyməti hesablayırsan. Məsələn, beş saata qatar üç yüz kilometr yol gedər. Düsturla tərs sual da vermək olar. Qatar iki yüz qırx kilometr yol gedibsə, neçə saat yolda olub? İki yüz qırxı altmışa bölürük və dörd saat alırıq. Bu dəfə qiymət verilib, arqumenti biz tapırıq. İkinci üsul cədvəldir. Stansiyada asılan qatarların hərəkət cədvəlini xatırla: hər stansiyanın qarşısında qatarın gəlmə vaxtı yazılıb. Hər stansiyaya bir vaxt, demək, bu da funksiyadır. Cədvəli cütlər şəklində də yazmaq olar. Ədədlərlə verilən funksiyada buna ədədlər cütü deyilir: hər cütdə əvvəlcə arqument, sonra funksiyanın qiyməti gəlir. Yadda saxla: hər cədvəlin arxasında düstur olmur. Hərəkət cədvəlindəki vaxtları bir düsturla hesablamırlar, onları yol və dayanacaqlar müəyyən edir. Dərslik də xəbərdarlıq edir: funksiyanın bir verilmə üsulundan digərinə keçmək həmişə mümkün olmur. Üçüncü üsul qrafikdir. Dərsliyində belə bir qrafik var: günün uzunluğu il boyu necə dəyişir. Absis oxunda ayların nömrələri, ordinat oxunda isə günün uzunluğu durur. Əyri qışdan yaya doğru qalxır, altıncı ayda, iyunda, ən yüksək nöqtəyə çatır, sonra payıza və qışa doğru enir. Bu qrafik də funksiyadır: hər tarixə günün yalnız bir uzunluğu uyğun gəlir. Yazda da, payızda da elə günlər var ki, gün eyni uzunluqda olur. Yenə iki arqument, bir qiymət, bu da qaydanı pozmur. İndi avtomata qayıdaq. Avtomat əslində bir funksiyadır: düymələr arqumentlərdir, düşən içkilər funksiyanın qiymətləridir. Üçüncü və dördüncü düymənin eyni suyu verməsi heç nəyi pozmur: iki arqument, bir qiymət. Amma eyni düymə gah su, gah şirə verirsə, bir arqumentin iki qiyməti olur. Belə avtomat funksiya deyil, ona görə də ona etibar etmirsən. Yadda saxlanacaq bir fikir: funksiya hər arqumentə yalnız bir qiymət verən qaydadır. Qiymətlər təkrarlana bilər, amma bir arqumentin iki qiyməti ola bilməz. Funksiya düsturla, cədvəllə və ya ədədlər cütü ilə, bir də qrafiklə verilir. Hesablamaları və qrafik oxumağı oxu dərsində addım-addım məşq edə bilərsən. Sonrakı dərsdə ən çox işlənən funksiyalardan biri ilə, xətti funksiya ilə tanış olacağıq. Növbəti dərsədək, sağ ol!