2x³ − x² − 7x + 6 = (x − 1) · Q(x) bərabərliyi doğrudur. Q(x) çoxhədlisinin əmsalları cəmini tapın.
İzahı göstər
Qismətin əmsalları cəmi
Əsas fikir
Q(x)-i tapmaq üçün bölünəni x − 1-ə bölürük. Çoxhədlinin əmsalları cəmi onun x = 1-dəki qiymətidir, yəni Q(1).
Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.
Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.
Hörner sxemi: m = 1; əmsallar 2, −1, −7, 6; aşağı sətir 2, 1, −6 və qalıq 0.
Bölünənin x − 1-ə bölünməsi (m = 1): Q(x) = 2x² + x − 6, qalıq 0.
Addım-addım həll
- Q(x) = (2x³ − x² − 7x + 6) : (x − 1). Hörner sxemi: m = 1, əmsallar 2, −1, −7, 6.
- 2 enir; −1 + 1 · 2 = 1; −7 + 1 · 1 = −6; 6 + 1 · (−6) = 0 — qalıq 0.
- Q(x) = 2x² + x − 6. Əmsallar cəmi: 2 + 1 + (−6) = −3.
Cavab: −3
Yoxlama
Əmsallar cəmi Q(1)-dir: Q(1) = 2 + 1 − 6 = −3. Vurma ilə yoxlama: (x − 1)(2x² + x − 6) = 2x³ + x² − 6x − 2x² − x + 6 = 2x³ − x² − 7x + 6 ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 00 bölünənin (2x³ − x² − 7x + 6) əmsalları cəmidir, Q(x)-in yox.
- −6−6 Q(x)-in yalnız sərbəst həddidir.
- −5Bu, x + 1-ə (m = −1) bölmənin qismətinə uyğundur: 2x² − 3x − 4. Bölən x − 1 olduğu üçün m = 1.
- 9Əmsallar işarələri ilə toplanır: 2 + 1 + (−6) = −3; 9 əmsalların modullarının cəmidir.
Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).