Mətn
a-nın hansı qiymətində bu düz xətlər paraleldir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralellik normallarla yoxlanılır
Qayda
Paralel düz xətlər eyni istiqamətə perpendikulyar normallara malikdir, yəni normalları kollineardır: (a₁; b₁) ∥ (a₂; b₂) ⇔ a₁/a₂ = b₁/b₂.
Bu şərt üst‑üstə düşən düz xətlərdə də ödənir. Ona görə tənliklərdən biri digərinin ədədə hasili olarsa, xətlər paralel yox, eyni xəttdir.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələParalel düz xətlər: parametrin qiyməti
ax + 2y + 4 = 0 və 8x + ay + 8 = 0 düz xətləri a‑nın hansı qiymətində paraleldir?
- Normallar: n₁(a; 2), n₂(8; a).
- Kollinearlıq: a/8 = 2/a, yəni a² = 16, a = 4 və ya a = −4.
- a = 4: 4x + 2y + 4 = 0; 2‑yə vursaq 8x + 4y + 8 = 0 — ikinci tənliyin eynisidir. Xətlər üst‑üstə düşür.
- a = −4: −4x + 2y + 4 = 0; −2‑yə vursaq 8x − 4y − 8 = 0, ikinci tənlik isə 8x − 4y + 8 = 0. Normallar eyni, sabit hədlər fərqlidir: xətlər paraleldir.
Cavab: a = −4
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
a = −4‑də (0; −2) nöqtəsi birinci xətt üzərindədir (0 − 4 + 4 = 0), amma ikinci xətti ödəmir (0 + 8 + 8 = 16 ≠ 0). Normallar kollinear, ortaq nöqtə yoxdur — xətlər paraleldir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
a = 4 və a = −4
Kollinearlıq şərtindən sonra üst‑üstə düşmə yoxlanmayıb.
Düzgün
a = −4
a = 4‑də iki tənlik eyni xətti verir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- −4 və 4 — a = 4‑də tənliklər mütənasibdir (4x + 2y + 4 = 0 və 8x + 4y + 8 = 0): bu, eyni xəttdir, paralel xətlər deyil.
- 4 — Məhz üst‑üstə düşmə halıdır: iki tənlik eyni düz xətti verir.
- 0 — Perpendikulyarlıq şərti yazılıb: a·8 + 2·a = 10a = 0. a = 0‑da xətlər perpendikulyardır (2y + 4 = 0 və 8x + 8 = 0).
- Belə qiymət yoxdur — a = −4 halı yoxlanmayıb: bu qiymətdə normallar kollineardır və xətlərin ortaq nöqtəsi yoxdur.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Düz xəttin ümumi tənliyi», səh. 54–55. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.