Mətn
m və n-in hansı qiymətlərində yuxarıdakı tənliklərlə verilmiş müstəvilər paraleldir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralel müstəvilər — kollinear normallar
Qayda
İki müstəvi paraleldirsə, onların normalları da paraleldir (kollineardır) və tərsinə:
π₁ ∥ π₂ ⇔ n₂ = k · n₁
Normallar kollineardırsa, sərbəst hədlərə baxırıq: sərbəst hədd də eyni k ilə mütənasibdirsə, tənliklər eyni müstəvini verir (müstəvilər üst-üstə düşür); mütənasib deyilsə, müstəvilər üst-üstə düşməyən paralel müstəvilərdir.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələParalellik şərtindən iki parametrin tapılması
2x + my − 4z + 1 = 0 və nx − 3y + 6z − 5 = 0 müstəviləri m və n‑in hansı qiymətlərində paraleldir?
- Normallar: n₁(2; m; −4), n₂(n; −3; 6). Paralellik üçün n₂ = k · n₁ olmalıdır.
- k‑nı tam məlum komponentdən tapırıq. z: 6 = k·(−4) ⇒ k = −1,5.
- Qalan komponentlər: x: n = k·2 = −1,5·2 = −3; y: −3 = k·m = −1,5·m ⇒ m = −3 : (−1,5) = 2.
- Üst-üstə düşməni yoxlayırıq. k·1 = −1,5, amma ikinci tənliyin sərbəst həddi −5‑dir: −1,5 ≠ −5. Deməli, m = 2, n = −3 olanda müstəvilər paraleldir və üst-üstə düşmür.
Cavab: m = 2, n = −3
Paralel müstəvilər və onların normalları
Paralel müstəvilər: normallar kollineardır, n₂ = k · n₁.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
n₁(2; 2; −4), n₂(−3; −3; 6): −3 : 2 = −3 : 2 = 6 : (−4) = −1,5 ✓ — normallar kollineardır.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
k = 1,5
6 : (−4)-ün işarəsi itib; sonra m və n də səhv işarə ilə alınır.
Düzgün
k = −1,5
Mənfi ədədə bölərkən işarəni saxla: 6 : (−4) = −1,5.
Digər cavablar niyə səhvdir
- m = −2, n = 3 — Mütənasiblik əmsalının işarəsi səhvdir: 6 = k·(−4) ⇒ k = −1,5, +1,5 yox. Bu qiymətlərdə normallar (2; −2; −4) və (3; −3; 6) kollinear deyil.
- m = 2, n = 3 — n hesablananda k‑nın işarəsi itib: n = −1,5·2 = −3. (2; 2; −4) və (3; −3; 6) kollinear deyil.
- m = −2, n = −3 — m tapılanda işarə itib: −3 = −1,5·m ⇒ m = 2. (2; −2; −4) və (−3; −3; 6) kollinear deyil.
- m = 4,5, n = −3 — m tapılanda bölmək əvəzinə vurulub: −3 = −1,5·m ⇒ m = 2, 4,5 yox. (2; 4,5; −4) və (−3; −3; 6) kollinear deyil.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvilərin qarşılıqlı vəziyyəti», səh. 61, tapşırıq 13 a). Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.