Mətn
Şəkildə l düz xətti A və B nöqtələrindən keçir. l düz xəttinin ümumi tənliyi hansıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki nöqtədən normal vektora
Qayda
A və B düz xətt üzərindədirsə, AB düz xətt boyunca yönəlir. Normal n(a; b) AB-yə perpendikulyardır: n · AB = 0.
Normal tapıldıqdan sonra tənlik a(x − x₀) + b(y − y₀) = 0 kimi yazılır.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələŞəkildəki düz xəttin ümumi tənliyi
Şəkildəki A və B nöqtələrindən keçən l düz xəttinin ümumi tənliyini yazın.
- Şəkildən oxuyuruq: A(−2; 1), B(2; 4).
- Xətt boyunca vektor: AB = (2 − (−2); 4 − 1) = (4; 3).
- Normal: n(3; −4), çünki 4·3 + 3·(−4) = 0.
- Tənlik: 3(x + 2) − 4(y − 1) = 0, yəni 3x + 6 − 4y + 4 = 0, 3x − 4y + 10 = 0.
Cavab: 3x − 4y + 10 = 0
Düz xətt və iki nöqtəsi
AB (narıncı) l boyunca, n(3; −4) (qırmızı) isə l‑ə perpendikulyar yönəlib.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
B(2; 4): 6 − 16 + 10 = 0 ✓; A(−2; 1): −6 − 4 + 10 = 0 ✓. İki nöqtə tənliyi ödəyir, deməli, bu, l düz xəttidir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
4(x + 2) + 3(y − 1) = 0
AB vektoru normal kimi götürülüb: xətt AB boyunca deyil, ona perpendikulyar çəkilir.
Düzgün
3(x + 2) − 4(y − 1) = 0
Normal AB‑yə perpendikulyardır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 4x − 3y + 11 = 0 — Normal kimi (4; −3) götürülüb (AB‑nin ikinci komponentinin işarəsi dəyişdirilib), amma bu vektor AB‑yə perpendikulyar deyil: 16 − 9 = 7 ≠ 0. B üçün 8 − 12 + 11 = 7 ≠ 0.
- 3x + 4y + 2 = 0 — Normalın ikinci komponentinin işarəsi səhvdir: (3; 4) AB‑yə perpendikulyar deyil; B üçün 6 + 16 + 2 ≠ 0.
- 3x − 4y − 10 = 0 — Normal düzdür, sabit həddin işarəsi səhvdir: A üçün −6 − 4 − 10 ≠ 0.
- 4x + 3y + 5 = 0 — AB vektoru normal kimi götürülüb: 4(x + 2) + 3(y − 1) = 0. Bu xətt A‑dan keçir, amma B‑dən keçmir (8 + 12 + 5 ≠ 0).
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Düz xəttin ümumi tənliyi», səh. 54–55. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.