a-nın hansı müsbət qiymətində y = √x funksiyasının qrafiki, absis oxu və x = a düz xətti ilə hüdudlanmış fiqurun sahəsi 18 kv. vahid olar?
İzahı göstər
İzah · Əyrinin əhatə etdiyi sahə
Verilmiş sahəyə görə sərhədi tapmaq: y = √x
Əsas fikir
√x qrafiki koordinat başlanğıcından başlayır, ona görə fiqurun sol ucu x = 0-dır, sağ ucu isə x = a. [0; a] parçasında √x ≥ 0 və kəsilməzdir, deməli, fiqur əyrixətli trapesiyadır.
Sahə a-dan asılıdır: S(a) = F(a) − F(0). Verilmiş sahəni bu ifadəyə bərabər yazıb a üçün tənlik alırıq.
S(a) = ∫₀ᵃ √x dx = (2/3)·a√a
y = √x altında [0; a] parçasında fiqur, a = 9
a = 9 olduqda fiqur x = 0-dan x = 9-a qədər uzanır və sağ ucunda hündürlüyü √9 = 3 olur.
Addım-addım həll
- √x = x^(1/2) yazırıq. Onun ibtidai funksiyası F(x) = x^(3/2)/(3/2) = (2/3)x√x-dir.
- Sahəni a ilə ifadə edirik: S(a) = (2/3)a√a − 0 = (2/3)a√a.
- Tənliyi qururuq: (2/3)a√a = 18 ⇒ a√a = 27, yəni a^(3/2) = 27.
- Həll edirik: a = 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9.
Cavab: a = 9
Yoxlama
a = 9 qiymətini yerinə qoyaq: (2/3) · 9 · √9 = (2/3) · 27 = 18. Başqa yoxlama: fiqur 9 × 3 düzbucaqlısının içindədir (sahəsi 27), 18 isə 27-dən kiçikdir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 27— Həll a√a = 27 addımında saxlanıb. 27 a-nın özü yox, a^(3/2)-in qiymətidir.
- 3— Burada a³ = 27 kimi həll edilib. Qüvvət 3 deyil, 3/2-dir: a = 27^(2/3).
- 6— Burada √x-in ibtidai funksiyası səhvən x²/2 götürülüb (bu, x-in ibtidai funksiyasıdır): a²/2 = 18.
- 18— Sahə ilə sərhəd qarışdırılıb. 18 fiqurun sahəsidir, x = a xəttinin yeri yox.
Oxşar tapşırıqda
Sahə verilib sərhəd soruşulanda sahəni əvvəlcə naməlum sərhədin funksiyası kimi yazın: S(a) = F(a) − F(0). Sonra alınan tənliyi həll edin və cavabı yerinə qoyub yoxlayın.
Mənbə: Riyaziyyat 11, fiziki s. 241 (çap 239), s. 242 (çap 240).