Mətn
ABCD paraleloqramının üç təpəsi verilib. D təpəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər vektorlar
Qayda
Modulları bərabər, istiqamətləri eyni olan vektorlar bərabərdir; bərabər vektorların uyğun komponentləri bərabərdir və tərsinə.
ABCD paraleloqramında (təpələr bu ardıcıllıqla) qarşı tərəflər paralel, bərabər və eyni istiqamətlidir:
AB = DC, AD = BC
Ona görə D nöqtəsi A‑dan BC qədər köçürməklə alınır.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələParaleloqramın dördüncü təpəsi
ABCD paraleloqramının üç təpəsi verilib: A(1; −2; 3), B(4; 0; −1), C(2; 5; 1). D təpəsinin koordinatlarını tapın.
- Bərabər vektorları seçirik. ABCD-də AD tərəfi BC‑yə paralel, bərabər və eyni istiqamətlidir: AD = BC.
- BC: (2 − 4; 5 − 0; 1 − (−1)) = (−2; 5; 2).
- D‑ni tapırıq: D(x; y; z) olsun. AD = (x − 1; y + 2; z − 3) = (−2; 5; 2) ⇒ x = −1, y = 3, z = 5.
Cavab: (−1; 3; 5)
ABCD paraleloqramında bərabər vektorlar
ABCD paraleloqramında AD = BC (eyni rəng, eyni istiqamət); D = A + BC = (−1; 3; 5).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
AB = (3; 2; −4) və DC = (2 − (−1); 5 − 3; 1 − 5) = (3; 2; −4) — bərabərdir. Diaqonalların ortaları da üst-üstə düşür: AC‑nin ortası ((1 + 2)/2; (−2 + 5)/2; (3 + 1)/2) = (1,5; 1,5; 2), BD‑nin ortası ((4 − 1)/2; (0 + 3)/2; (−1 + 5)/2) = (1,5; 1,5; 2).
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
AB = CD ⇒ D(5; 7; −3)
CD AB‑yə əks istiqamətdədir; bu bərabərlik ABDC dördbucaqlısını verir.
Düzgün
AD = BC ⇒ D(−1; 3; 5)
Hər iki vektor eyni istiqamətdə «oxunur».
Digər cavablar niyə səhvdir
- (5; 7; −3) — AB = CD yazılıb: D = C + AB. Belə dördbucaqlı ABDC olur; ABCD-də isə AB = DC‑dir.
- (3; −7; 1) — Bu, A + B − C‑dir — AB‑ni diaqonal götürən paraleloqramın dördüncü təpəsi. ABCD-də isə AB tərəfdir, diaqonallar AC və BD‑dir.
- (1,5; 1,5; 2) — Bu, AC diaqonalının orta nöqtəsidir (diaqonalların kəsişmə nöqtəsi), D təpəsi deyil.
- (−2; 5; 2) — Bu, BC vektorunun komponentləridir. D‑ni tapmaq üçün onları A‑nın koordinatlarına əlavə etmək lazımdır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.