Vektorun iki vektor üzrə ayrılışı

1 · Əsas fikir

Vektoru verilmiş vektorlarla ifadə etmək

Qayda

c = αa + βb bərabərliyi komponentlər üzrə üç bərabərlik deməkdir (bərabər vektorların uyğun komponentləri bərabərdir):

c₁ = αa₁ + βb₁; c₂ = αa₂ + βb₂; c₃ = αa₃ + βb₃

Sıfır komponentli bərabərliklərdən α və β tez tapılır, qalan bərabərlik isə yoxlama üçündür.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələVektorun iki vektor üzrə ayrılışı

a(1; 2; 0), b(0; 1; −1), c(3; 4; 2) verilib. c vektorunu a və b ilə ifadə edin.

1. Bərabərliyi komponentlərlə yazırıq: α(1; 2; 0) + β(0; 1; −1) = (α; 2α + β; −β) = (3; 4; 2).
2. x komponenti: α = 3.
3. z komponenti: −β = 2 ⇒ β = −2.
4. y komponenti (yoxlama): 2·3 + (−2) = 4 ✓. Deməli, c = 3a − 2b.

Cavab: c = 3a − 2b

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

3a − 2b = (3; 6; 0) − (0; 2; −2) = (3; 4; 2) = c.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

−β = 2 ⇒ β = 2

İşarə itib: 3a + 2b = (3; 8; −2) ≠ c.

Düzgün

−β = 2 ⇒ β = −2

Hər tapılan əmsal qalan komponentdə yoxlanılır.

Digər cavablar niyə səhvdir

• c = 3a + 2b — β-nın işarəsi səhvdir: 3a + 2b = (3; 8; −2) ≠ c. z komponentindən −β = 2, yəni β = −2.
• c = 2a − 3b — Əmsallar yerini dəyişib: 2a − 3b = (2; 1; 3) ≠ c.
• c = 3a + b — y komponentində a‑nın ordinatı 2 nəzərə alınmayıb (α + β = 4 yazılıb); 3a + b = (3; 7; −1) ≠ c.
• c = −3a + 2b — −3a + 2b = (−3; −4; −2) — bu, c‑yə əks vektordur.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.