Sahəyə görə parametr

1 · Əsas fikir

Sahə = yuxarı qrafik − aşağı qrafik

Əsas fikir

Sahə parametrdən asılıdırsa, əvvəl sahəni parametrin funksiyası kimi yazırıq — sərhədlər də parametrdən asılı ola bilər — sonra verilmiş şərtdən tənlik qururuq.

S = ∫ba [f(x) − g(x)] dx

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSahəyə görə parametr

a-nın hansı müsbət qiymətində y = x² və y = ax funksiyalarının qrafikləri ilə hüdudlanmış fiqurun sahəsi 36 olar?

1. Kəsişmə: x² = ax, x(x − a) = 0, x = 0 və x = a (a > 0).
2. [0; a] parçasında ax − x² = x(a − x) ≥ 0, yəni düz xətt yuxarıdadır.
3. S(a) = ∫a0 (ax − x²) dx = (ax²/2 − x³/3)|a0 = a³/2 − a³/3 = a³/6.
4. Şərt: a³/6 = 36, a³ = 216, a = 6.
5. Cavab: a = 6

a = 6 olduqda y = x² və y = 6x arasındakı fiqur

a = 6 olduqda parabola ilə y = 6x düz xətti O və (6; 36) nöqtələrində kəsişir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 6 üçün birbaşa: ∫60 (6x − x²) dx = 3 · 36 − 216/3 = 108 − 72 = 36. Şərt ödənir. a³/6 artan funksiya olduğundan başqa müsbət qiymət yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2∛9Yalnız düz xəttin altındakı üçbucaq götürülüb: a³/2 = 36, a³ = 72. Parabolanın altındakı hissə çıxılmayıb.
• 36Sahənin qiyməti parametrin qiyməti ilə qarışdırılıb. a = 36 olsa, sahə 36³/6 = 7776 olardı.
• 6√6Sahə dərəcə səhvi ilə S = a²/6 kimi yazılıb: a² = 216. Əslində ax²/2 − x³/3 ifadəsi x = a-da a³/2 − a³/3 = a³/6 verir, sahə a³-ə mütənasibdir.
• 3∛4Yalnız parabolanın altındakı sahə götürülüb: a³/3 = 36, a³ = 108. Fiqur paraboladan yuxarıda, düz xəttə qədərdir.