Mətn
Düzbucaqlı paralelepiped formasında su çəninin həcmi (dm³) aşağıdakı çoxhədli ilə modelləşdirilir (x > 0). Çənin hündürlüyü x + 2 (dm)-dir.
Çənin digər iki ölçüsü hansı ikihədlilərlə ifadə olunur?
İzahı göstər
Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif
Su çəninin ölçüləri
Əsas fikir
Həcm = hündürlük × oturacağın sahəsi ⇒ V(x) = (x + 2)·S(x).
x + 2 həcm çoxhədlisinin vuruğudur (V(−2) = −8 + 36 − 52 + 24 = 0). S(x)-i sintetik bölmə ilə tapıb iki xətti vuruğa ayırırıq — bunlar çənin uzunluğu və enidir.
Addım-addım həll
- x + 2 = x − (−2), ona görə −2-yə sintetik bölürük. Əmsallar 1, 9, 26, 24: 1; 1·(−2) + 9 = 7; 7·(−2) + 26 = 12; 12·(−2) + 24 = 0.
- Oturacağın sahəsi S(x) = x² + 7x + 12.
- Cəmi 7, hasili 12 olan ədədlər 3 və 4-dür: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
- Deməli V(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4) və çənin digər ölçüləri x + 3 və x + 4 (dm)-dir.
| −2 | 1 | 9 | 26 | 24 |
| −2 | −14 | −24 | ||
| 1 | 7 | 12 | 0 |
x³ + 9x² + 26x + 24 çoxhədlisinin x + 2-yə sintetik bölünməsi.
Düzbucaqlı paralelepiped formasında su çəni
Çənin ölçüləri: hündürlük x + 2, uzunluq və en x + 3 və x + 4.
Cavab: x + 3 və x + 4
Yoxlama
Məsələn, x = 1 dm olduqda ölçülər 3, 4 və 5 dm, həcm 3 · 4 · 5 = 60 dm³; düsturla V(1) = 1 + 9 + 26 + 24 = 60 ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- x − 3 və x − 4 — İşarələr səhvdir: (x − 3)(x − 4) = x² − 7x + 12, orta hədd −7x alınır. Həm də x kiçik olanda ölçü mənfi olardı.
- x + 1 və x + 6 — Cəm düzgündür (7), hasil yox: (x + 1)(x + 6) = x² + 7x + 6 ≠ x² + 7x + 12.
- x + 2 və x + 5 — (x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10; sərbəst hədd 12 olmalıdır.
- x + 4 və x + 6 — Bölmə aparılmadan sərbəst hədd 24 = 4 · 6 kimi ayrılıb; hündürlüyün 2 vuruğu nəzərə alınmayıb: (x + 2)(x + 4)(x + 6)-nın sərbəst həddi 48-dir.
Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.