Əlverişli üsulla hesablayın: 1 − 2 + 3 − 4 + … + 97 − 98 + 99 − 100
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Çıxmanı toplamaya çevir, sonra qruplaşdır
Əsas fikir
İki ədədin fərqini tapmaq üçün azalanın üzərinə çıxılanın əksini əlavə edirik: a − b = a + (−b). Beləliklə, hər çıxma toplama ilə əvəz olunur.
Çıxmalar toplamaya çevriləndən sonra toplamanın yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələri ilə əlverişli qruplar seçmək olar. Dərslikdə: −5 − 4 + 3 + 4 − 8 = −5 + (−4 + 4) + 3 + (−8) = −10.
(1 − 2) + (3 − 4) + … + (99 − 100)
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Həll1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100 = ?
- Çıxmaları toplama ilə yazırıq: 1 + (−2) + 3 + (−4) + … + 99 + (−100).
- Qonşu iki toplananı qruplaşdırırıq: (1 − 2) + (3 − 4) + … + (99 − 100).
- Hər cüt −1-dir: 1 − 2 = −1, 3 − 4 = −1, …, 99 − 100 = −1.
- 1-dən 100-ə qədər 100 ədəd var, onlar 100 : 2 = 50 cüt əmələ gətirir.
- 50 dənə −1-in cəmi: eyni işarəli ədədlərin cəmində modullar toplanır, işarə saxlanır — −50.
- Cavab: 1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100 = −50
1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100: hər qonşu cüt −1 verir; 50 cüt, cəmi −50
Mavi xanalar tək ədədlər (+), qırmızılar cüt ədədlər (−). Hər qonşu cüt −1 verir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Başqa yolla: tək ədədlərin cəmi 1 + 3 + … + 99 = 2500, cüt ədədlərin cəmi 2 + 4 + … + 100 = 2550. 2500 − 2550 = −50 ✓.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
(2 − 1) + (4 − 3) + … = 50
Cütlərdə ədədlərin yeri dəyişdirilib.
Düzgün
(1 − 2) + (3 − 4) + … = −50
Hər cüt −1, cütlərin sayı 50.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 50 — Hər cütün qiyməti 1 götürülüb (2 − 1). Cütdə əvvəl tək ədəd gəlir: 1 − 2 = −1.
- −100 — Cütlərin sayı 100 götürülüb. 100 ədəd 50 cüt əmələ gətirir.
- 0 — Toplananların bir-birini yox etdiyi düşünülüb. 1 və −2 əks ədədlər deyil, cəmi −1-dir.
- −5050 — Bütün ədədlər çıxılıb: −(1 + 2 + … + 100). İşarələr növbələşir: tək ədədlər toplanır, cüt ədədlər çıxılır.