Aşağıdakı bərabərsizliklərdən hansının yalnız bir həlli var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Modul mənfi olmur
Əsas fikir
Hər ədədin modulu ya müsbətdir, ya da sıfırdır:
|x| ≥ 0
Modulu sıfır olan yeganə ədəd 0-dır. Buradan:
- |x| < 0, |x| ≤ −1 kimi bərabərsizliklərin həlli yoxdur;
- |x| ≥ 0, |x| > −1 kimi bərabərsizlikləri bütün ədədlər ödəyir;
- |x| ≤ 0 yalnız |x| = 0 olduqda doğrudur — bir həll: x = 0.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSağ tərəfi sıfır və ya mənfi olan modullu bərabərsizlik
Hansı bərabərsizliyin yalnız bir həlli var: |x| < 0; |x| ≥ 0; |x| ≤ −1; |x| ≤ 0; |x| > −1?
- Modul mənfi olmadığı üçün |x| ≤ −1 heç vaxt doğru deyil (həlli yoxdur), |x| > −1 isə həmişə doğrudur (bütün ədədlər).
- |x| < 0 da heç vaxt doğru deyil, |x| ≥ 0 isə həmişə doğrudur.
- |x| ≤ 0 bərabərsizliyində modul sıfırdan böyük ola bilməz, mənfi də ola bilməz — yeganə imkan |x| = 0-dır.
- Modulu sıfır olan yeganə ədəd 0-dır, ona görə |x| ≤ 0 bərabərsizliyinin yalnız bir həlli var: x = 0.
- Cavab: |x| ≤ 0
|x| ≤ 0 bərabərsizliyinin həlli
|x| ≤ 0 bərabərsizliyinin həllər çoxluğu ədəd oxunda bir nöqtədir: 0.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 0: |0| = 0 ≤ 0 doğrudur. x = 0,1: |0,1| = 0,1 ≤ 0 yanlışdır; x = −0,1 üçün də yanlışdır. 0-dan fərqli istənilən ədədin modulu müsbətdir, ona görə başqa həll yoxdur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- |x| < 0Modul mənfi ola bilməz, ona görə sıfırdan kiçik də ola bilməz: |x| < 0 bərabərsizliyinin heç bir həlli yoxdur.
- |x| ≥ 0Hər ədədin modulu sıfırdan kiçik deyil, ona görə bu bərabərsizliyi bütün rasional ədədlər ödəyir — həlləri sonsuz saydadır.
- |x| ≤ −1Modul heç vaxt mənfi ədəddən kiçik və ya ona bərabər olmur: bu bərabərsizliyin həlli yoxdur.
- |x| > −1Hər ədədin modulu sıfırdan kiçik deyil, deməli −1-dən böyükdür: bütün ədədlər həlldir.