Eyni iki ədəddən ibarət kök

1 · Əsas fikir

Şərtə uyğun kök axtarırıq

Əsas fikir

ax + by = c

Bu şəkildə verilən tənlik ikidəyişənli xətti tənlikdir: a və b — dəyişənlərin əmsalları, c — sərbəst əmsal, x və y — dəyişənlər. Hər dəyişən yalnız ədədə vurulur; dəyişənlər bir-birinə vurulmur və qüvvətə yüksəldilmir (tənliyin dərəcəsi 1-dir).

Tənliyi doğru bərabərliyə çevirən (x; y) qiymətlər cütü onun köküdür. Cütdə birinci ədəd x-in, ikinci ədəd y-in qiymətidir. Belə tənliyin sonsuz sayda kökü var.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqEyni iki ədəddən ibarət kök

3x − y = 10 tənliyinin eyni iki ədəddən ibarət olan kökünü tapın.

1. Kökün iki ədədi eynidirsə, y = x olur.
2. Tənlikdə y-in yerinə x yazırıq: 3x − x = 10, yəni 2x = 10.
3. x = 10 : 2 = 5, deməli y = x = 5.
4. Cavab: (5; 5)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

3 · 5 − 5 = 15 − 5 = 10 — doğru bərabərlikdir, və cütün hər iki ədədi 5-dir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (2,5; 2,5)y = x yazanda −y əvəzinə +x götürülüb: 3x + x = 10. Yoxlama: 3 · 2,5 − 2,5 = 5 ≠ 10.
• (10; 10)2x = 10 bərabərliyindən x = 5 alınır; 10 isə 2x-in qiymətidir. Yoxlama: 3 · 10 − 10 = 20 ≠ 10.
• (−5; −5)İşarə səhvidir: 3 · (−5) − (−5) = −15 + 5 = −10 ≠ 10.
• (0; −10)Bu cüt tənliyin köküdür (3 · 0 − (−10) = 10), lakin onun ədədləri eyni deyil — şərt ödənmir.