Mötərizələri açıb tam kvadrat ayırmaq

1 · Əsas fikir

Əvvəl standart şəkil

Əsas fikir

Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:

x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2

1. Sərbəst həddi sağ tərəfə keçiririk: x2 + bx = c.
2. Hər iki tərəfə (b2 / )2 əlavə edirik.
3. Sol tərəfi ikihədlinin kvadratı kimi yazırıq: (x + p)2 = q.
4. q > 0 olduqda x + p = ±kök altında q; buradan iki kök alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMötərizələri açıb tam kvadrat ayırmaq

Tənliyin kiçik kökünü tapın.

x(x + 4) = 2(x + 12)

1. Mötərizələri açırıq: x2 + 4x = 2x + 24.
2. Hədləri qruplaşdırırıq: x2 + 4x − 2x = 24, yəni x2 + 2x = 24.
3. Hər iki tərəfə (22 / )2 = 1 əlavə edirik: x2 + 2x + 1 = 25, (x + 1)2 = 25.
4. x + 1 = ±5: x1 = 4, x2 = −6. Kiçik kök −6-dır.
5. Cavab: −6

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −6: sol tərəf −6 · (−2) = 12, sağ tərəf 2 · 6 = 12 ✓. x = 4: 4 · 8 = 32, 2 · 16 = 32 ✓; −6 < 4.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 44 tənliyin böyük köküdür: x = −1 + 5. Kiçik kök −1 − 5 = −6.
• −4İkihədlinin işarəsi səhv götürülüb: (x − 1)2 = 25-dən 6 və −4 alınardı. x2 + 2x + 1 = (x + 1)2-dir.
• 6Həm işarə səhv (x − 1)2, həm də böyük kök seçilib. Düzgün: (x + 1)2 = 25, köklər 4 və −6, kiçiyi −6.
• −5x + 1 = ±5 tapılıb, amma x ifadə olunmayıb: x = −1 ± 5, kiçik kök −6.