Parabolanın Ox oxu ilə kəsişməsi

1 · Əsas fikir

Ox oxu da düz xəttdir

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

Ox oxu y = 0 düz xəttidir. y = x² + px + q funksiyasının qrafiki verilibsə, x² + px + q = 0 tənliyinin kökləri qrafikin Ox oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir (orada y = 0).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParabolanın Ox oxu ilə kəsişməsi

Şəkildə y = x² + x − 6 funksiyasının qrafiki verilmişdir. Qrafikə görə tənliyin köklərini tapın.

x² + x − 6 = 0

1. Tənliyin kökləri y = x² + x − 6 funksiyasının qiymətinin 0 olduğu x-lərdir.
2. y = 0 olan nöqtələr Ox oxu üzərindədir: köklər qrafikin Ox oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.
3. Şəkildə parabola Ox oxunu (−3; 0) və (2; 0) nöqtələrində kəsir. Köklər −3 və 2-dir.
4. Dərsliyin üsulu ilə də eyni nəticə alınır: x² = 6 − x; y = x² və y = 6 − x qrafikləri absisləri −3 və 2 olan nöqtələrdə kəsişir.
5. Cavab: x = −3 və x = 2

Parabolanın Ox oxu ilə kəsişməsi

Ox oxu y = 0 düz xəttidir. Parabola onu (−3; 0) və (2; 0) nöqtələrində kəsir: köklər −3 və 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(−3)² + (−3) − 6 = 9 − 3 − 6 = 0 ✓; 2² + 2 − 6 = 0 ✓. Vuruqlara ayırma ilə: x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2 və 3İşarələr əksinədir: bunlar x² − x − 6 = 0 tənliyinin kökləridir. Şəkildə parabola Ox oxunu x = −3 və x = 2-də kəsir.
• Yalnız −6−6 parabolanın y oxunu kəsdiyi nöqtədir (x = 0 olanda y = −6). Köklər y = 0 olan nöqtələrdir, x = 0 olan yox.
• −3, 2 və −6Oy oxu ilə kəsişmə kök deyil: x = 0 üçün 0² + 0 − 6 = −6 ≠ 0. Köklər yalnız Ox oxu üzərindəki iki nöqtədir.
• −0,5Bu, parabolanın ən aşağı nöqtəsinin (təpəsinin) absisidir; orada y ≈ −6,25 ≠ 0. Kök deyil.