300 q 12%-li şəkər məhlulu var. Ona nə qədər su əlavə etmək lazımdır ki, 8%-li məhlul alınsın?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Su əlavə edəndə maddənin kütləsi dəyişmir
Əsas fikir
Məhlulda maddənin payı = maddənin kütləsi : məhlulun kütləsi. Su əlavə edəndə maddənin kütləsi eyni qalır, məhlulun kütləsi isə artır. Əlavə edilən suyu x ilə işarə etsək, məxrəcə x daxil olur və tənlik rasional olur.
Dərslikdəki həll planı: məchulu seçirik («Tutaq ki, …»), qalan kəmiyyətləri onunla ifadə edirik, şərtə görə tənlik qururuq, məxrəcləri sıfırdan fərqli saxlayıb (DMQ) həll edirik və hər kökü həm DMQ ilə, həm də məsələnin mənası ilə yoxlayırıq. Dərslik: «t2 = −7 məsələnin şərtinə ziddir».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMəhlulu su ilə durulaşdırmaq
300 q 12%-li şəkər məhlulu var. Ona nə qədər su əlavə etmək lazımdır ki, 8%-li məhlul alınsın?
- Şəkərin kütləsi: 300 · 0,12 = 36 q. Su əlavə edəndə bu kütlə dəyişmir.
- Tutaq ki, x q su əlavə edilir (x ≥ 0). Yeni məhlulun kütləsi 300 + x, şəkərin payı 36300 + x / .
- Şərtə görə bu pay 8% = 0,08‑dir: 36300 + x / = 0,08. DMQ: x ≠ −300.
- Hər iki tərəfi 300 + x‑ə vururuq: 36 = 0,08(300 + x), buradan 300 + x = 450, x = 150.
- Cavab: 150 q su əlavə etmək lazımdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
36300 + 150 / = 36450 / = 0,08 = 8% ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 450 q450 q — yeni məhlulun kütləsidir. Əlavə edilən su: 450 − 300 = 150 q.
- 100 qFaizlərin nisbəti tərsinə götürülüb: 300 · 812 / = 200, sonra 300 − 200 = 100. Yoxlama: 36400 / = 0,09, yəni 9%, 8% deyil.
- 200 q300 · 812 / = 200 — faizlərin nisbəti tərsinə tətbiq edilib. Yoxlama: 36500 / = 0,072, yəni 7,2%.
- 36 q36 q — məhluldakı şəkərin kütləsidir (300 · 0,12). Bu, həllin yalnız birinci addımıdır.