Kəsri ixtisar edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tam kvadrat iki eyni vuruqdur
Əsas fikir
Dərslik: «Kəsri ixtisar etmək üçün: 1. Kəsrin surət və məxrəci (mümkündürsə) vuruqlarına ayrılır; 2. Ortaq vuruq müəyyən edilir; 3. Surət və məxrəc ortaq vuruğa bölünür.»
Müxtəsər vurma düsturları: a2 − 2ab + b2 = (a − b)2 = (a − b)(a − b), a2 − b2 = (a − b)(a + b). Tam kvadratdan bir vuruq ixtisar olunanda o biri surətdə qalır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTam kvadrat və kvadratlar fərqi
Kəsri ixtisar edin.
9x2 − 12x + 49x2 − 4 /
- Surət: 9x2 − 12x + 4 = (3x)2 − 2 · 3x · 2 + 22 = (3x − 2)2.
- Məxrəc: 9x2 − 4 = (3x − 2)(3x + 2).
- Ortaq vuruq 3x − 2-dir: (3x − 2)(3x − 2)(3x − 2)(3x + 2) / = 3x − 23x + 2 / ; burada x ≠ ± 23 / .
- Cavab: (3x − 2)/(3x + 2), x ≠ ±2/3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 1: 9 − 12 + 49 − 4 / = 15 / və 3 − 23 + 2 / = 15 / ✓. x = 0: 4−4 / = −1 və −22 / = −1 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3x + 23x − 2 / Surət (3x + 2)2 deyil: (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4. Orta hədd mənfidir, ona görə (3x − 2)2. x = 1 olduqda kəsr 9 − 12 + 49 − 4 / = 15 / , bu ifadə isə 51 / = 5.
- 3x − 1Hədlər ixtisar edilib (9x2 ilə 9x2, sonra −4-ə bölünüb). Cəmin həddini ixtisar etmək olmaz. x = 1 olduqda kəsr 15 / , bu ifadə isə 2-dir.
- 2 − 3x3x + 2 / 9x2 − 12x + 4 = (3x − 2)2 — kvadrat mənfi işarə vermir. x = 1 olduqda bu ifadə −15 / ≠ 15 / .
- 13x + 2 / Surətdəki (3x − 2)2 iki vuruqdur; yalnız biri ixtisar olunur və 3x − 2 surətdə qalır. x = 0 olduqda kəsr 4−4 / = −1, bu ifadə isə 12 / .