Mətn
ABC üçbucağında ∠A = 58°, ∠C = 47°. M və N nöqtələri uyğun olaraq AB və BC tərəflərinin orta nöqtələridir. ∠BNM-i tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Orta xətt paraleldir — bucaqlar bərabərdir
Əsas fikir
Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»
MN ∥ AC, MN = AC : 2
İki paralel düz xətti üçüncü düz xətt kəsdikdə əmələ gələn uyğun bucaqlar bərabərdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta xətt və bucaqlar
ABC üçbucağı, MN orta xətti və bucaqlar
ABC üçbucağında ∠A = 58°, ∠C = 47°. M və N nöqtələri uyğun olaraq AB və BC tərəflərinin orta nöqtələridir. ∠BNM-i tapın.
- MN orta xəttdir, ona görə MN ∥ AC.
- BC düz xətti paralel MN və AC düz xətlərini kəsir; ∠BNM və ∠BCA uyğun bucaqlardır.
- Uyğun bucaqlar bərabərdir: ∠BNM = ∠C = 47°.
- Cavab: 47°
ABC üçbucağı, MN orta xətti və bucaqlar
MN ∥ AC: M-də 58° (A bucağı kimi), N-də 47° (C bucağı kimi).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BMN üçbucağında ∠BMN = ∠A = 58°, ∠B = 180° − 58° − 47° = 75°: 58° + 75° + 47° = 180° ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 58°Bu ∠BMN-dir: MN ∥ AC olduğundan M-dəki bucaq A bucağına bərabərdir. N-dəki bucaq isə C bucağına bərabərdir.
- 75°Bu ∠B-dir (180° − 58° − 47°). BMN üçbucağında B bucağı ortaqdır, soruşulan isə N-dəki bucaqdır.
- 133°Bu ∠MNC-dir (180° − 47°), BNM-ə qonşu bucaqdır.
- 105°∠A və ∠C toplanıb. ∠BNM yalnız C bucağına bərabərdir.