Mətn
M nöqtəsindən keçən və l düz xəttinə perpendikulyar olan düz xəttin ümumi tənliyi hansıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perpendikulyar düz xəttin normalı
Qayda
l‑in normalı n(a; b) l‑ə perpendikulyardır. l‑ə perpendikulyar m düz xətti də l‑ə perpendikulyar olduğu üçün n m boyunca yönəlir.
Onda m‑in normalı n-ə perpendikulyar vektordur, məsələn (b; −a) və ya (−b; a): a·b + b·(−a) = 0.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələVerilmiş düz xəttə perpendikulyar düz xətt
M(1; −4) nöqtəsindən keçən və l: 3x − 2y + 7 = 0 düz xəttinə perpendikulyar düz xəttin tənliyini yazın.
- l‑in normalı: n(3; −2). O, axtarılan m xətti boyunca yönəlib.
- m‑in normalı: n-ə perpendikulyar p(2; 3), çünki 3·2 + (−2)·3 = 0.
- Tənlik: 2(x − 1) + 3(y + 4) = 0, yəni 2x − 2 + 3y + 12 = 0, 2x + 3y + 10 = 0.
Cavab: 2x + 3y + 10 = 0
Verilmiş düz xəttə perpendikulyar düz xətt
l‑in normalı n(3; −2) axtarılan m: 2x + 3y + 10 = 0 xətti boyunca yönəlib; l və m düz bucaq altında kəsişir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
M(1; −4): 2 − 12 + 10 = 0 ✓. Normallar (3; −2) və (2; 3) perpendikulyardır: 6 − 6 = 0, deməli, düz xətlər də perpendikulyardır.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
3x − 2y − 11 = 0
l‑in normalı saxlanılıb: bu, M‑dən keçən paralel xəttdir.
Düzgün
2x + 3y + 10 = 0
Normal (2; 3) l‑in normalına perpendikulyardır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 3x − 2y − 11 = 0 — l‑in normalı (3; −2) saxlanılıb, ona görə bu xətt l‑ə paraleldir (M‑dən keçir, amma perpendikulyar deyil).
- 2x − 3y − 14 = 0 — Normal (2; −3) l‑in normalına perpendikulyar deyil: 3·2 + (−2)·(−3) = 12 ≠ 0.
- 2x + 3y − 10 = 0 — Normal düzdür, sabit hədd səhvdir: M‑i yazanda 2 − 12 − 10 = −20 ≠ 0.
- 3x + 2y + 5 = 0 — Yalnız bir işarə dəyişdirilib: normal (3; 2), 3·3 + (−2)·2 = 5 ≠ 0, perpendikulyarlıq yoxdur.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Düz xəttin ümumi tənliyi», səh. 54–55. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.