f funksiyası [2; 7] parçasında kəsilməzdir və aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
∫₂⁷ 6f(x) dx inteqralının qiymətini tapın.
İzahı göstər
Müəyyən inteqralın xassələri · izah
İnteqralın xassələri: sabit vuruq
f funksiyası [2; 7] parçasında kəsilməzdir və aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
4f(x) dx = 10
∫₂⁷ 6f(x) dx inteqralının qiymətini tapın.
1 · Əsas fikir
Hansı xassə işləyir?
Xassə 2 (sabit vuruq)
İstənilən k ədədi üçün: k f(x) dx = k f(x) dx
Sabit vuruğu inteqral işarəsindən kənara çıxarmaq olar. Deməli, 4f-in inteqralı f-in inteqralının 4 mislidir; əvvəlcə ∫f-i taparıq, sonra onu 6-ya vururuq.
2 · Həll
Addım-addım həll
Həllsabit vuruq (Xassə 2)
- Xassə 2-yə görə: 4f(x) dx = 4 f(x) dx = 10.
- Hər tərəfi 4-ə bölürük: f(x) dx = 104 / = 52 / .
- Yenə Xassə 2: 6f(x) dx = 6 · 52 / = 15.
Cavab: 15
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vuruq 4-dən 6-ya, yəni 1,5 dəfə artıb; inteqral da 1,5 dəfə artmalıdır: 10 · 1,5 = 15 ✓. Məsələn, f(x) = 0,5 sabit funksiyası şərti ödəyir (4 · 0,5 · 5 = 10) və 6 · 0,5 · 5 = 15 verir.
4 · Tipik səhvlər
Niyə digər variantlar səhvdir
- 60Köhnə vuruq 4 nəzərə alınmayıb: 10 birbaşa 6-ya vurulub (10 · 6). Əvvəlcə 4-ə bölmək lazım idi.
- 5/2Bu, yalnız ∫₂⁷ f(x)dx-dir: 4-ə bölünüb, amma sonra 6-ya vurulmayıb.
- 20/3Nisbət tərsinə götürülüb: 10 · 4/6. Yeni vuruq 6 köhnə 4-dən böyükdür, cavab 10-dan böyük olmalıdır.
- 12Vuruqlar toplanıb-çıxılıb: 10 + (6 − 4). Sabit vuruq inteqrala vurulur, ona əlavə olunmur.
Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.