g funksiyası [1; 4] parçasında kəsilməzdir və ∫₁⁴ g(x) dx = −6 olduğu məlumdur. Aşağıdakı ifadənin qiymətini tapın.
İzahı göstər
Müəyyən inteqralın xassələri · izah
Sərhədlərin yerini dəyişmək və bərabər sərhədlər
g funksiyası [1; 4] parçasında kəsilməzdir və ∫₁⁴ g(x) dx = −6 olduğu məlumdur. Aşağıdakı ifadənin qiymətini tapın.
2g(x) dx + g(x) dx
1 · Əsas fikir
Hansı xassə işləyir?
Xassə 5 və bərabər sərhədlər
Sərhədlər yer dəyişəndə: f(x) dx = − f(x) dx Çünki F(b) − F(a) = −(F(a) − F(b)). Bərabər sərhədlər: f(x) dx = F(a) − F(a) = 0
Sərhədlərin yerini dəyişəndə inteqralın yalnız işarəsi dəyişir. Sərhədlər eynidirsə, «yol» sıfır uzunluqdadır və inteqral 0-dır — funksiyanın özü nə olursa olsun.
2 · Həll
Addım-addım həll
Həllsərhədlərin yerini dəyişmək + ∫ₐᵃ = 0
- Sərhədləri dəyişirik (Xassə 5): g(x) dx = − g(x) dx = −(−6) = 6.
- Sabit vuruq (Xassə 2): 2g(x) dx = 2 · 6 = 12.
- Sərhədlər bərabərdir: g(x) dx = 0.
- Toplayırıq: 12 + 0 = 12.
Cavab: 12
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Məsələn, g(x) = −2 sabit funksiyası şərti ödəyir: ∫₁⁴(−2)dx = −2 · 3 = −6. Onda ∫₄¹(−4)dx = −4 · (1 − 4) = 12 və ∫₃³(−2)dx = 0 ✓.
4 · Tipik səhvlər
Niyə digər variantlar səhvdir
- −12Sərhədlər yer dəyişəndə işarə dəyişmir sanılıb: 2 · (−6) = −12. Xassə 5-ə görə ∫₄¹ g = +6-dır.
- 6İşarə düzgün dəyişdirilib, amma 2 vuruğu unudulub.
- −6Nə işarənin dəyişməsi, nə də 2 vuruğu nəzərə alınıb — verilmiş ədəd olduğu kimi yazılıb.
- Müəyyən etmək olmaz: g(x) məlum deyil∫₃³ g(x)dx-i hesablamaq üçün g lazım deyil: sərhədlər bərabərdirsə, istənilən kəsilməz g üçün inteqral 0-dır.
Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.