Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Vuruqlara ayırma ilə tənliyin həlli

Vuruqlara ayırma ilə tənliyin həlli: 2x(x − 3) + 5(3 − x) = 0 tənliyində əks işarəli mötərizələr eyniləşdirilir, ortaq vuruq çıxarılır və (x − 3)(2x − 5) = 0 alınır. Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqlardan heç olmazsa biri sıfır olmalıdır: x = 3 və ya x = 2,5. 7-ci sinif, çətin səviyyə. Tipik səhvlər: mötərizəyə bölüb kök itirmək, işarə səhvi, 2x = 5-dən x = 5 yazmaq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
2.0 7-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
2.26 Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Tənliyin köklərini tapın.

2x(x−3)+5(3−x)=02x(x-3)+5(3-x)=0
Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hasil sıfırdırsa

Əsas fikir

«Hasilin sıfıra bərabər olması üçün vuruqlardan, heç olmazsa, biri sıfıra bərabər olmalıdır.» Məsələn, (x − a)(x − b) = 0 hasilindən x = a və ya x = b alınır.

Ona görə tənliyin bir tərəfində 0 varsa, o biri tərəfi vuruqlara ayırırıq və hər vuruğu ayrıca sıfıra bərabər edirik. Mötərizələr əks işarəlidirsə, əvvəlcə onları eyniləşdiririk:

a − b = −(b − a)

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqVuruqlara ayırma ilə tənliyin həlli

2x(x − 3) + 5(3 − x) = 0 tənliyinin köklərini tapın.

  1. Mötərizələr əks işarəlidir: 3 − x = −(x − 3), ona görə 5(3 − x) = −5(x − 3). Tənlik: 2x(x − 3) − 5(x − 3) = 0.
  2. Ortaq vuruğu çıxarırıq: (x − 3)(2x − 5) = 0.
  3. Hasil sıfırdır, deməli, vuruqlardan heç olmazsa biri sıfırdır: x − 3 = 0 və ya 2x − 5 = 0.
  4. Birinci haldan x = 3, ikinci haldan 2x = 5, yəni x = 2,5.
  5. Cavab: 3 və 2,5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3: 2 · 3 · (3 − 3) + 5 · (3 − 3) = 0 + 0 = 0 — doğrudur. x = 2,5: 2 · 2,5 · (2,5 − 3) + 5 · (3 − 2,5) = 5 · (−0,5) + 5 · 0,5 = −2,5 + 2,5 = 0 — doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • −3 və −2,5Köklərin işarəsi səhvdir. x − 3 = 0 bərabərliyindən x = 3 alınır (3 − 3 = 0), −3 yox; 2x − 5 = 0-dan isə x = 2,5.
  • 3 və −2,5(3 − x) mötərizəsi (x − 3) ilə əvəz olunub, amma 5-in işarəsi dəyişdirilməyib və (x − 3)(2x + 5) = 0 alınıb. Düzü: 5(3 − x) = −5(x − 3), ona görə ikinci vuruq 2x − 5-dir.
  • yalnız 2,5Tənliyin hər iki tərəfi (x − 3)-ə bölünüb və bir kök itib. x = 3 olanda x − 3 = 0 olur, sıfıra bölmək isə olmaz. Hasil sıfırdırsa, hər vuruğun sıfır olması ayrıca yoxlanılır.
  • 3 və 52x − 5 = 0 tənliyindən x = 5 yazılıb — 5-in 2-yə bölünməsi unudulub. 2x = 5, x = 2,5.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Vuruqlara ayırma ilə hesablama

    Vuruqlara ayırma üsulu ilə ədədi ifadənin qiymətinin hesablanması: ortaq vuruğu olan hasillər qruplaşdırılır, ortaq vuruq mötərizə xaricinə çıxarılır və ortaq mötərizə tapılır. 2,6 · 4,8 + 2,6 · 5,2 − 1,6 · 4,8 − 1,6 · 5,2 = (4,8 + 5,2)(2,6 − 1,6) = 10. 7-ci sinif, onluq kəsrlərlə qruplaşdırma. Tipik səhvlər: mənfi işarəni itirmək, yalnız bir qrupu hesablamaq, son vurmanı unutmaq.

    2.26 Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Əks işarəli mötərizələr

    Ortaq ikihədli vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması, mötərizələr əks işarəli olduqda: 3 − x = −(x − 3), yəni a − b = −(b − a). Əvvəl mötərizələr eyniləşdirilir, işarə əmsala keçir, sonra ortaq ikihədli çıxarılır. 7-ci sinif, çoxhədlinin vuruqlara ayrılması, orta səviyyə. Tipik səhvlər: mötərizəni çevirib işarəni dəyişməmək, əks hasil yazmaq, oxşar olmayan hədləri toplamaq.

    2.26 Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Şərtə görə ifadənin qiyməti

    Vuruqlara ayırma ilə şərtə görə ifadənin qiymətinin tapılması: dəyişənlərin özləri məlum deyil, yalnız m − n = 4 və m + k = 6 verilib. m² − mn + mk − nk qruplaşdırılaraq (m − n)(m + k) hasilinə çevrilir və qiymət 4 · 6 = 24 alınır. 7-ci sinif, qruplaşdırma üsulunun tətbiqi, çətin səviyyə. Tipik səhvlər: qiymətləri toplamaq və ya çıxmaq, mötərizənin işarəsini qarışdırmaq.

    2.26 Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qruplaşdırma ilə tənlik: 4x³ − 12x² − x + 3 = 0

    Tənliyi vuruqlara ayırma ilə həll etmək: 4x³ − 12x² − x + 3 = 0 tənliyində sol tərəfi qruplaşdırıb (x − 3)(4x² − 1), sonra kvadratlar fərqi ilə (x − 3)(2x − 1)(2x + 1) yazmaq və hasilin sıfıra bərabər olması şərtindən üç kök tapmaq. Kökü kvadratla qarışdırmaq, işarə səhvi və kök itirmək səhvləri ayırd edilir; qruplaşdırma və kvadratlar fərqini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

    2.35 Müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Ortaq vuruq və iki dəfə kvadratlar fərqi: 3x⁵ − 48x

    Çoxhədlini sonadək vuruqlara ayırmaq: 3x⁵ − 48x ifadəsində ortaq vuruğu 3x çıxarmaq və kvadratlar fərqi düsturunu iki dəfə tətbiq edərək 3x(x − 2)(x + 2)(x² + 4) almaq. Ortaq vuruğu yarımçıq çıxarmaq, x⁴ − 16-nı x² − 16 sanmaq, kvadratlar fərqini tam kvadratla qarışdırmaq səhvləri ayırd edilir; ortaq vuruq və kvadratlar fərqini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

    2.35 Müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Hər iki tərəfdə mötərizə: 5 · (x − 1) + 3 = 3 · (2 − x)

    Çətin tapşırıq: hər iki tərəfində mötərizə olan xətti tənliyi — 5 · (x − 1) + 3 = 3 · (2 − x) — mötərizələri açmaq, sadələşdirmək, məchulları sol, ədədləri sağ tərəfə əks işarə ilə keçirmək yolu ilə həll etmək və kökü yoxlamaq. 6-cı sinif riyaziyyatı, tənliklər; mənfi əmsallı toplananlarla işləməyi möhkəmləndirir.

    1.30 Tənliklər