Qrafiklərə görə sistemi seçmək

1 · Əsas fikir

Qrafikdən tənliyə: düyün nöqtələrini yoxlayırıq

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

Düz xəttin tənliyini tapmaq üçün onun iki düyün nöqtəsini oxuyuruq. Hər iki nöqtənin koordinatları tənliyi ödəyirsə, həmin tənliyin qrafiki bu düz xəttdir: iki nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərə görə sistemi seçmək

Şəkildəki m və n düz xətləri bir tənliklər sisteminin tənliklərinin qrafikləridir. Bu hansı sistemdir?

1. Hər düz xəttin iki düyün nöqtəsini oxuyuruq: m — (0; 1) və (1; 3); n — (0; 4) və (4; 0).
2. m üçün 2x − y = −1: 2 · 0 − 1 = −1 və 2 · 1 − 3 = −1 — hər iki nöqtə ödəyir. n üçün x + y = 4: 0 + 4 = 4 və 4 + 0 = 4 — bu da ödənir.
3. Deməli, m — 2x − y = −1, n — x + y = 4 tənliyinin qrafikidir və sistem {2x − y = −1; x + y = 4}-dür. Düz xətlər (1; 3) nöqtəsində kəsişir — bu, sistemin köküdür.
4. Cavab: {2x − y = −1; x + y = 4}

m və n düz xətlərinin tənlikləri

Qeyd olunmuş düyünlər: m üzərində (0; 1) və (1; 3), n üzərində (0; 4) və (4; 0); kəsişmə nöqtəsi (1; 3).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kəsişmə nöqtəsi (1; 3) hər iki tənliyi ödəyir: 2 · 1 − 3 = −1 və 1 + 3 = 4. Amma bu yoxlama tək başına kifayət deyil: {x + y = 4; x − y = −2} sisteminin də kökü (1; 3)-dür, lakin onun ikinci qrafiki m deyil — (0; 1) nöqtəsi x − y = −2 tənliyini ödəmir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• {x − 2y = −1; x + y = 4}x − 2y = −1 düz xətti (−1; 0) və (1; 1) nöqtələrindən keçir, m isə (0; 1) və (1; 3) nöqtələrindən. Burada x və y-in əmsallarının yeri dəyişib.
• {2x − y = 1; x + y = 4}2x − y = 1 ⇒ y = 2x − 1: bu düz xətt OY oxunu (0; −1)-də kəsir, m isə (0; 1)-də. Sərbəst həddin işarəsi səhvdir.
• {2x − y = −1; x − y = −4}x − y = −4 ⇒ y = x + 4: bu düz xətt sağa doğru qalxır, n isə enir. n üçün y = −x + 4, yəni x + y = 4 olmalıdır.
• {x + y = 4; x − y = −2}Bu sistemin kökü də (1; 3)-dür, amma x − y = −2 ⇒ y = x + 2 düz xətti (0; 2)-dən keçir, m isə (0; 1)-dən. Kökün eyni olması qrafiklərin eyni olması demək deyil.