Müxtəsər vurma düsturu ilə həll

1 · Əsas fikir

Düsturu tanı, vuruqlara ayır

Əsas fikir

Dərslik (tapşırıq 10): «Müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi ilə sol tərəfini vuruqlarına ayırın və tənliyi həll edin.» Bu düsturlar 7-ci sinifdən tanışdır:

• a2 − 2ab + b2 = (a − b)2
• a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
• a2 − b2 = (a − b)(a + b)

Əvvəlcə bütün hədləri bir tərəfə keçiririk ki, sağda 0 qalsın.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMüxtəsər vurma düsturu ilə həll

Tənliyi həll edin.

x2 + 25 = 10x

1. Hədləri sola keçiririk: x2 − 10x + 25 = 0.
2. x2 − 10x + 25 = x2 − 2 · x · 5 + 52 = (x − 5)2.
3. (x − 5)2 = (x − 5)(x − 5) = 0 → x − 5 = 0 → x = 5. Hər iki vuruq eyni kökü verir: tənliyin bir kökü var.
4. Cavab: x = 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5: sol tərəf 25 + 25 = 50, sağ tərəf 10 · 5 = 50 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −5x2 − 10x + 25 fərqin kvadratıdır: (x − 5)2, cəmin yox. x = −5 olduqda sol tərəf 25 + 25 = 50, sağ tərəf −50.
• −5; 5Bu, x2 = 25 tənliyinin kökləridir; 10x həddi nəzərə alınmayıb. x = −5 tənliyi ödəmir: 50 ≠ −50.
• 0; 1025 atılıb, x2 = 10x həll olunub. x = 0 olduqda 0 + 25 = 25 ≠ 0.
• 1; 251 · 25 = 25, amma cəm 26-dır, 10 yox. x = 1 olduqda 1 + 25 = 26 ≠ 10.