İki velosipedçi eyni yerdən eyni vaxtda yola düşdü: biri şimala, digəri şərqə. Birinin sürəti digərininkindən saatda 7 km çoxdur. 2 saatdan sonra onların arasındakı məsafə 34 km oldu. Yavaş hərəkət edən velosipedçinin sürətini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Yollar katet, məsafə hipotenuz
Əsas fikir
Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:
- Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
- Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
- Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
- Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.
Yol = sürət · zaman. Şimal və şərq istiqamətləri düz bucaq əmələ gətirir, ona görə iki yol düzbucaqlı üçbucağın katetləri, velosipedçilər arasındakı məsafə isə hipotenuzdur: s₁2 + s₂2 = d2.
Köklər düsturu: ax2 + bx + c = 0 üçün D = b2 − 4ac, x = (−b ± kök altında D) : 2a.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerpendikulyar yollarla hərəkət
İki velosipedçi eyni yerdən eyni vaxtda yola düşdü: biri şimala, digəri şərqə. Birinin sürəti digərininkindən saatda 7 km çoxdur. 2 saatdan sonra onların arasındakı məsafə 34 km oldu. Yavaş hərəkət edən velosipedçinin sürətini tapın.
Velosipedçilərin yolları düz bucaq əmələ gətirir: şimala 2v km, şərqə 2(v + 7) km, aralarındakı məsafə 34 km hipotenuzdur
Şimala və şərqə gedilən yollar düz bucaq əmələ gətirir; velosipedçilər arasındakı 34 km hipotenuzdur.
- 1-ci mərhələ. Yavaş velosipedçinin sürəti v km/saat olsun. Sürətlinin sürəti (v + 7) km/saat. 2 saatda onlar 2v km və 2(v + 7) km yol gedirlər.
- 2-ci mərhələ. Pifaqor teoreminə görə: (2v)2 + (2(v + 7))2 = 342. Hər iki tərəfi 4-ə bölək: v2 + (v + 7)2 = 289.
- 3-cü mərhələ. 2v2 + 14v + 49 − 289 = 0, v2 + 7v − 120 = 0. D = 49 + 480 = 529, kök altında 529 = 23. v = (−7 + 23) : 2 = 8 və ya v = (−7 − 23) : 2 = −15.
- 4-cü mərhələ. Sürət mənfi ola bilməz: v = −15 atılır. Yavaş velosipedçinin sürəti 8 km/saat, sürətlininki 15 km/saat.
- Cavab: 8 km/saat
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
2 saatda yollar 16 km və 30 km: 162 + 302 = 256 + 900 = 1156 = 342 ✓; 15 − 8 = 7 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 5 km/saatBurada iki yol toplanıb: 2v + 2(v + 7) = 34. Bu, velosipedçilər əks istiqamətlərdə getsəydi doğru olardı. Şimal və şərq istiqamətləri düz bucaq əmələ gətirir, məsafə hipotenuzdur.
- 15 km/saatBu, sürətli velosipedçinin sürətidir: 8 + 7 = 15. Sual yavaş hərəkət edənin sürətini soruşur.
- 16 km/saatBu, yavaş velosipedçinin 2 saatda getdiyi yoldur: 8 · 2 = 16 km. Sürət bir saatda gedilən yoldur.
- 17 km/saatBurada 34 km sadəcə 2 saata bölünüb. 34 km iki velosipedçi arasındakı məsafədir, bir velosipedçinin yolu deyil.