Mətn
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 36 sm və tan ∠A = 5/12-dir. AB hipotenuzunun uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tangensdən katetə, katetdən hipotenuza
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq üçün (dərslik):
sin = qarşı katethipotenuz
cos = bitişik katethipotenuz
tan = qarşı katetbitişik katet
Pifaqor teoremi. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTangensə və katetə görə hipotenuz
ABC düzbucaqlı üçbucağı
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 36 sm və tan ∠A = 5/12-dir. AB hipotenuzunun uzunluğunu tapın.
- tan ∠A = BCAC (qarşı katet bitişik katetə).
- BC = AC · tan ∠A = 36 · 512 = 15 sm.
- AB2 = AC2 + BC2 = 1296 + 225 = 1521, AB = 39 sm.
- Cavab: 39 sm
ABC düzbucaqlı üçbucağı
BC = 36 · 5/12 = 15 (qırmızı), AB = 39 (göy).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BC/AC = 15/36 = 5/12 ✓. Hipotenuz ən uzun tərəfdir: 39 > 36 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15 smBu, BC-dir — ∠A-nın qarşısındakı katet. Sual hipotenuzu soruşur: Pifaqor teoremi ilə 39 sm.
- 51 smKatetlər toplanıb: 36 + 15. Hipotenuz katetlərin cəmi deyil, Pifaqor teoremi ilə tapılır.
- 13 smBu, katetləri 5 və 12 olan üçbucağın hipotenuzudur. Burada tərəflər 3 dəfə böyükdür (AC = 36 = 3 · 12): AB = 3 · 13 = 39 sm.
- 93,6 smTangens çevrilib: BC = 36 · 12/5 = 86,4 alınıb. tan ∠A = BC/AC olduğundan BC = 36 · 5/12 = 15 sm.