Qrafiki y = −3x + 8 funksiyasının qrafikinə paralel olan və A(2; 1) nöqtəsindən keçən xətti funksiyanı göstərin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralel düz xəttin bucaq əmsalı eynidir
Əsas fikir
İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:
- k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
- k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
- k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.
Nöqtə qrafikə aiddirsə, onun koordinatları düsturu ödəyir: x-in yerinə nöqtənin absisini qoyduqda y nöqtənin ordinatına bərabər olur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqVerilmiş düz xəttə paralel olub nöqtədən keçən funksiya
Qrafiki y = −3x + 8 funksiyasının qrafikinə paralel olan və A(2; 1) nöqtəsindən keçən xətti funksiyanı göstərin.
- Paralel düz xəttin bucaq əmsalı eyni olmalıdır: k = −3. Deməli, axtarılan funksiya y = −3x + b şəklindədir.
- A(2; 1) nöqtəsi qrafikə aiddir, yəni x = 2 olduqda y = 1 olmalıdır: 1 = −3 · 2 + b, yəni 1 = −6 + b.
- b = 1 + 6 = 7. Axtarılan funksiya y = −3x + 7-dir. Sərbəst əmsal 7 ≠ 8, ona görə qrafik verilmiş qrafiklə üst-üstə düşmür, ona paraleldir.
- Cavab: y = −3x + 7
A nöqtəsindən keçən paralel düz xətt
Bucaq əmsalı −3 olan iki düz xətt: y = −3x + 7 A(2; 1) nöqtəsindən keçir və y = −3x + 8-ə paraleldir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 2 olarsa, −3 · 2 + 7 = 1 — A(2; 1) qrafikdədir. Bucaq əmsalları −3 = −3, sərbəst əmsallar 7 ≠ 8 — qrafiklər paraleldir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = −3x − 51 = −6 + b bərabərliyindən b tapılarkən −6 yanlış işarə ilə keçirilib (b = 1 − 6). Yoxlama: x = 2 olarsa, −3 · 2 − 5 = −11 ≠ 1, yəni A nöqtəsi bu qrafikdə deyil.
- y = 3x − 5Bu düz xətt A(2; 1)-dən keçir (3 · 2 − 5 = 1), amma bucaq əmsalı 3 ≠ −3 — y = −3x + 8-ə paralel deyil, onu kəsir.
- y = −3x + 1Sərbəst əmsal kimi A nöqtəsinin ordinatı (1) götürülüb. Amma sərbəst əmsal x = 0 olduqda alınan qiymətdir. x = 2 olarsa, −3 · 2 + 1 = −5 ≠ 1.
- y = −3x + 8Bu, verilmiş funksiyanın özüdür: qrafiklər üst-üstə düşür, paralel deyil. Həm də x = 2 olarsa, −3 · 2 + 8 = 2 ≠ 1.
