Rəşad sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll etdi:
1-ci sətir
x = 8 − 2y
2-ci sətir
3(8 − 2y) − y = 3
3-cü sətir
24 − 2y − y = 3
4-cü sətir
−3y = −21, y = 7
5-ci sətir
x = 8 − 2 · 7 = −6. Cavab: (−6; 7)
Rəşadın həllində səhv varmı? Səhv varsa, hansı sətirdədir və sistemin kökü nədir? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvəzetmə üsulunun beş addımı
Əsas fikir
Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:
- I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
- II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
- III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
- IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
- V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəlldəki səhvi tapmaq
Rəşad sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll etdi:
- 1-ci sətir: x = 8 − 2y
- 2-ci sətir: 3(8 − 2y) − y = 3
- 3-cü sətir: 24 − 2y − y = 3
- 4-cü sətir: −3y = −21, y = 7
- 5-ci sətir: x = 8 − 2 · 7 = −6. Cavab: (−6; 7)
Rəşadın həllində səhv varmı? Səhv varsa, hansı sətirdədir və sistemin kökü nədir? Cavabınızı əsaslandırın.
- 1-ci sətir düzdür: x + 2y = 8 ⇔ x = 8 − 2y.
- 2-ci sətir düzdür: ikinci tənlikdə x-in yerinə (8 − 2y) mötərizədə yazılıb.
- 3-cü sətirdə səhv var: 3 mötərizədəki hər iki həddə vurulmalıdır: 3(8 − 2y) = 3 · 8 − 3 · 2y = 24 − 6y. Rəşad 3-ü yalnız 8-ə vurub.
- Düzgün davam: 24 − 6y − y = 3 ⇔ −7y = −21 ⇔ y = 3.
- x = 8 − 2 · 3 = 2. Kök: (2; 3).
- Cavab: Səhv 3-cü sətirdədir; kök (2; 3)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
V addım: 2 + 2 · 3 = 8 ✓; 3 · 2 − 3 = 3 ✓. Rəşadın cavabı isə ikinci tənliyi ödəmir: 3 · (−6) − 7 = −25 ≠ 3 — yoxlama addımı səhvi dərhal göstərir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Səhv yoxdur: kök (−6; 7)(−6; 7) ikinci tənliyi ödəmir: 3 · (−6) − 7 = −25 ≠ 3. V addım (yoxlama) səhvi dərhal göstərərdi.
- 1-ci sətirdə: x = 8 + 2y olmalı idi; kök (2; 3)1-ci sətir düzdür: x + 2y = 8 ⇔ x = 8 − 2y (2y sağ tərəfə keçəndə işarəsi dəyişir). Səhv 3-cü sətirdədir.
- 4-cü sətirdə: −3y = −21-dən y = −7 alınır; kök (22; −7)−21 : (−3) = 7, yəni 4-cü sətirdəki bölmə düzdür. Səhv daha əvvəl, mötərizə açılanda olub.
- 3-cü sətirdə: 3(8 − 2y) = 24 − 6y olmalı idi; kök (3; 2)Səhvin yeri düz göstərilib, amma cütdə əvvəl x yazılır: x = 2, y = 3, yəni (2; 3). (3; 2) birinci tənliyi ödəmir: 3 + 4 = 7 ≠ 8.