Hər iki kökü sıfır olan tənlik

1 · Əsas fikir

Hər iki kök sıfırdırsa: b = 0 və c = 0

Əsas fikir

ax2 = 0 (b = c = 0) tənliyinin hər iki tərəfini a ≠ 0-a bölsək, x2 = 0 alınır: x1 = x2 = 0.

Tərsinə: 0 tənliyin köküdürsə, x = 0 yazanda c = 0 alınır. Onda tənlik ax2 + bx = 0 olur və kökləri 0 və −ba / -dir; ikinci kök də 0 olmalıdırsa, b = 0. Deməli, hər iki kök sıfırdır ⇔ b = 0 və c = 0. Yalnız biri sıfırdırsa: c = 0, b ≠ 0.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHər iki kökü sıfır olan tənlik

k-nın hansı qiymətində tənliyin hər iki kökü sıfıra bərabərdir?

x2 + (k − 6)x + k2 − 36 = 0

1. Əmsallar: a = 1, b = k − 6, c = k2 − 36. a = 1 ≠ 0, ona görə tənlik k-nın hər qiymətində kvadrat tənlikdir.
2. b = 0: k − 6 = 0, k = 6.
3. c = 0: k2 = 36, k = 6 və ya k = −6.
4. Hər iki şərt birlikdə yalnız k = 6 olanda ödənir.
5. Cavab: 6

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

k = 6: x2 + 0 · x + 36 − 36 = 0, yəni x2 = 0, x1 = x2 = 0 ✓. Müqayisə üçün k = −6: x2 − 12x = 0, kökləri 0 və 12 — yalnız biri sıfırdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −6k = −6 olanda yalnız c = 0 olur, b = −12 ≠ 0. Tənlik x2 − 12x = 0 olur, kökləri 0 və 12: ikinci kök sıfır deyil.
• −6 və 6k2 − 36 = 0 şərtinin iki həlli var, amma b = 0 şərti də ödənməlidir. Bu, yalnız k = 6 olanda doğrudur; k = −6 olanda kökləri 0 və 12-dir.
• 0k = 0 olanda tənlik x2 − 6x − 36 = 0 olur: sərbəst hədd −36 ≠ 0, ona görə x = 0 kök deyil.
• 36Bu, k2-nin qiymətidir. k = 36 olanda b = 30 ≠ 0 və c = 1260 ≠ 0; x = 0 kök belə deyil.