Mətn
DEF üçbucağında ∠E = 90°, DE = 8 sm, EF = 15 sm və DF = 17 sm-dir. tan ∠F-i tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tangens katetlərin nisbətidir
Əsas fikir
Düz bucağın qarşısındakı tərəf hipotenuz, digər iki tərəf katetdir. İti bucaq üçün katetlərdən biri onun qarşısındakı, digəri ona bitişik katetdir.
Dərslikdə (∠C = 90°, hipotenuz AB):
«İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.»
sin ∠A = qarşı katethipotenuz = BCAB
«İti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.»
cos ∠A = bitişik katethipotenuz = ACAB
«İti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bitişik katetə nisbətinə deyilir.»
tan ∠A = qarşı katetbitişik katet = BCAC
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜç tərəfə görə tangens
DEF düzbucaqlı üçbucağı
DEF üçbucağında ∠E = 90°, DE = 8 sm, EF = 15 sm və DF = 17 sm-dir. tan ∠F-i tapın.
- ∠E = 90° olduğundan DF = 17 sm hipotenuzdur; DE və EF katetlərdir.
- ∠F-in qarşısındakı katet DE = 8 sm, ∠F-ə bitişik katet EF = 15 sm-dir.
- tan ∠F = DEEF = 815.
- Cavab: 8/15
DEF düzbucaqlı üçbucağı
∠F üçün: qarşı katet DE = 8 (qırmızı), bitişik katet EF = 15 (göy).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tangensdə hipotenuz (17) iştirak etmir ✓. Üçbucaq həqiqətən düzbucaqlıdır: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15/8Bu, tan ∠D-dir: bitişik katet qarşı katetə bölünüb. ∠F-in qarşısındakı katet DE = 8 surətdə olmalıdır.
- 8/17Bu, sin ∠F-dir (qarşı katet hipotenuza). Tangensdə hipotenuz iştirak etmir.
- 15/17Bu, cos ∠F-dir (bitişik katet hipotenuza).
- 17/15Hipotenuz bitişik katetə bölünüb. Tangens iki katetin nisbətidir: DE/EF.