7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: ikidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki. İki naməlum saylı vəziyyəti tənliklə yazmaq, dəyişənlərin əmsalları və sərbəst əmsal, işarənin əmsala aid olması, hasil və ya kvadrat olan tənliklərin xətti olmaması. Tənliyin kökü qiymətlər cütüdür, cütdə sıra vacibdir; bir dəyişəni digəri ilə ifadə edərək istənilən sayda kök tapmaq, köklərin sonsuz sayda olması, tətbiqi məsələdə yalnız mənfi olmayan tam köklərin seçilməsi. Köklərin nöqtələri düz xətt əmələ gətirir — tənliyin qrafiki; iki nöqtə kifayətdir; xətti funksiya ilə əlaqə, bucaq əmsalının işarəsi, oxlarla kəsişmə nöqtələri, oxlara paralel xətlər və koordinat başlanğıcından keçən xətt kimi xüsusi hallar. Qırx qəpiki üç və beş qəpiklik sikkələrlə ödəmə hekayəsi ilə.
2.12 Rasional ədədlər üzərində əməllər və xassələri
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: ikihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması. Cəmin və fərqin kvadratı düsturları sözlə xatırladılır; eynilik olduğu üçün sağdan sola oxunur və üçhədli iki eyni ikihədlinin hasilinə ayrılır, tam kvadrat anlayışı. Tam kvadratı tanımaq üçün üç sual: iki toplanan nəyin kvadratıdır, qalan toplanan hasilin iki mislidirmi, işarə cəmi və ya fərqi seçir; əmsalın da kvadrata yüksəlməsi; tələlər: ikini unutmaq və orta əmsalı mötərizəyə köçürmək. Çatışmayan ədədi tapmaq (orta əmsalın yarısının kvadratı), tam kvadrat ayırmaq, kvadratın mənfi olmaması, üçhədlinin ən kiçik qiyməti (ƏKQ) və həmişə müsbət olması. Dərslikdəki Səmədin iddiası ilə: iks kvadrat üstəgəl altı iks üstəgəl on birdən kiçik olmur.
2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılmasıaz-AZ
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: üç tərəfinə görə üçbucağın pərgar və xətkeşlə qurulması. Xəzinə tapmacası ilə başlayır: palıddan və quyudan verilmiş məsafədə olan yer iki çevrənin kəsişməsidir. Pərgarın uzunluğu ölçmədən köçürməsi, çevrənin hər nöqtəsinin mərkəzdən radius qədər uzaqda olması izah olunur. Dərslikdəki beş addım sözlə qurulur: düz xətt, A nöqtəsi, a parçası qədər qövslə B nöqtəsi, A mərkəzli b radiuslu və B mərkəzli c radiuslu qövslər, kəsişmə nöqtəsi C, artıq xətlərin silinməsi; tam çevrə əvəzinə qövs kifayətdir. Mərkəzləri qarışdırmaq səhvi, ikinci kəsişmə nöqtəsinin eyni üçbucağı verməsi, qövslərin çatmadığı və düz xətt üzərində toxunduğu hallarda üçbucağın alınmaması, bərabərtərəfli və bərabəryanlı üçbucağın qurulması, müxtəlif vahidlərin bir vahidə gətirilməsi, eyni üç tərəfin həmişə eyni üçbucağı verməsi və damların niyə üçbucaq şəklində olduğu danışılır.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: üçbucağın elementləri — tənbölən, median və hündürlük. Qarlı üçbucaq tarlada üç dostun qarşıdakı yola dik yeriməsi hekayəsi ilə hündürlüklərin kəsişmə nöqtəsinin itibucaqlı üçbucaqda daxildə, düzbucaqlıda düz bucağın təpəsində, korbucaqlıda isə xaricdə, uzantıların kəsişməsində olması izah olunur. Bucağın tənböləninin pərgar və xətkeşlə qurulması addım-addım və niyə işlədiyi, üçbucağın tənböləni, qövs işarəsi, yarım bucağı ikiqat artırmaq tələsi; median, tərəfin ortasının tapılması, cizgi işarəsi, medianların kəsişməsi və ağırlıq mərkəzi, sapla asma təcrübəsi; hündürlüyün günyə ilə çəkilməsi, katetlərin hündürlük olması. Tənbölənlər və medianlar həmişə daxildə görüşür. Düstursuz, şəkilsiz izah.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: üçbucağın bucaqları və tərəfləri arasındakı əlaqələr. Üçbucaq formalı parkın ətrafında velosiped dövrəsi hekayəsi ilə daxili və xarici bucaq, təpədə onların cəminin yüz səksən dərəcə olması, xarici bucağın ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabər olması və böyük xarici bucağın kiçik daxili bucağın yanında olması izah olunur. Tərəf–bucaq teoremi hər iki istiqamətdə (böyük tərəf qarşısında böyük bucaq), qarşısındakı tərəf anlayışı, hipotenuz, qarışıq uzunluq vahidləri tələsi; üçbucaq bərabərsizliyi, bərabərlik halının üçbucaq verməməsi, fərq forması və üçüncü tərəfin sərhədləri, Murov dağı tuneli tətbiqi. Xarici bucaqların cəminin həmişə tam dövrə olduğu sözlə, düstursuz göstərilir.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: iki düz xəttin üçüncü düz xətt (kəsən) ilə kəsişməsindən alınan səkkiz bucaq. Şəkil sözlə qurulur və bucaqlar nömrələnir; bir kəsişmədə qarşılıqlı bucaqların bərabərliyi və qonşu bucaqların cəminin 180 dərəcə olması xatırladılır. Hər bucaq iki sualla təsvir olunur: iki düz xəttin arasındadır (daxili) yoxsa kənarda (xarici), kəsənin hansı tərəfindədir. Beş cütün adı izah edilir: daxili çarpaz, xarici çarpaz, daxili birtərəfli, xarici birtərəfli və uyğun bucaqlar. Şərt olmadan uyğun bucaqların bərabər olmaya biləcəyi, bir bərabərlik şərt kimi verildikdə qalan əlaqələrin ondan çıxdığı və tipik səhvlər telefonla soruşulan bucaq cütü nümunəsi ilə izah olunur.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi qurmaqla mətnli məsələ həlli. Məsələnin şərtini təhlil etmək, verilənləri və axtarılanları ayırmaq, naməlumları hərflərlə mənası və vahidi ilə işarə etmək, hər şərtdən bir tənlik qurmaq, sistemi əvəzetmə və ya toplama üsulu ilə həll etmək, cütü hər iki şərtlə və hekayə ilə yoxlamaq, cavabı sözlə və vahidlə yazmaq. Hərfləri qarışdırmaq, «çox» ilə «dəfə çox», vahidlər və bir şərtlə yoxlamaq kimi səhvlər; eyni sistemin müxtəlif hekayələri təsvir etməsi. Məktəb futbol turnirində qələbə və heç-heçə xalları hekayəsi ilə.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin əvəzetmə üsulu ilə həlli. Bir dəyişəni digəri ilə ifadə etmək və eynigüclü tənliklər, ifadəni mötərizədə o biri tənlikdə dəyişənin yerinə yazmaq, alınan birdəyişənli tənliyi həll etmək, ikinci dəyişəni tapmaq və cütü hər iki tənlikdə yoxlamaq — dərslikdəki beş addım. Hansı dəyişəni ifadə etməyin seçimi, işarə, mötərizə, eyni tənliyə qaytarma və cütün sırası kimi səhvlər; hər iki dəyişən yox olanda kökün olmaması və ya sonsuz sayda kök. Dağ cığırında çobanın tapmacası hekayəsi ilə.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin qrafik üsulla həlli. Hər tənliyin qrafikini düz xətt kimi eyni koordinat müstəvisində qurmaq, iki nöqtənin, məsələn, oxlarla kəsişmə nöqtələrinin kifayət etməsi, kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını sistemin kökü kimi oxumaq və cütü hər iki tənlikdə yoxlamaq. Yeri dəyişmiş cüt və yalnız bir xəttin nöqtəsi kimi səhvlər; xətlər kəsişəndə bir kök, paralel olanda kök yoxdur, üst-üstə düşəndə sonsuz sayda kök; kəsişmə damaların küncünə düşməyəndə qrafik üsulun dəqiq olmaması. Alma bağında iki yolun görüş yeri hekayəsi ilə.
7-ci sinif üçün dinləmə dərsi: dövri onluq kəsrlər. Kalkulyatorda iki bölmə üç sonsuz altılar verir; bucaqla bölmədə qalığın təkrarlanması, dövr və dövrə qədərki ədəd, mötərizəli yazılış və «dövrdə» sözü ilə oxunuş, saf və qarışıq dövri onluq kəsrlər sözlə izah olunur. Qalıqların sayının məhdud olduğu üçün bölmənin ya bitdiyi, ya da dövr yaratdığı əsaslandırılır, ixtisar olunmayan kəsrin məxrəcində yalnız 2 və 5 sadə vuruqları olanda sonlu onluq kəsr alındığı göstərilir və tipik səhvlər təhlil olunur.
7-ci sinif üçün dinləmə dərsi: rasional ədədləri ədəd oxunda göstərmək. Hesablama başlanğıcı, müsbət istiqamət və vahid parça, koordinat, adi, onluq və dövri kəsrlərin oxda yeri, vahid parçanın seçilməsi və hazır oxda addımın tapılması düz yol və kilometr dirəkləri obrazı ilə sözlə izah olunur. Əks ədədlər, mənfi ədədin əksi vasitəsilə yerləşdirilməsi, sıfıra qədər məsafə kimi modul və iki nöqtə arasındakı məsafənin eyni və fərqli tərəflərdə tapılması tipik səhvlərlə birlikdə göstərilir.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi. Qüvvəti qüvvətə yüksəldəndə əsasın dəyişmədiyi və üstlərin vurulduğu qutu bənzətməsi ilə sözlə izah olunur, toplama ilə fərqi və qaydanın tərsinə oxunması göstərilir. Hasilin qüvvətində kənardakı üstün əmsala, işarəyə və hər hərfə çatması, üstü yazılmayan hərfin üstünün bir olması; nisbətin qüvvətində surət və məxrəcin ayrıca qüvvətə yüksəldilməsi və məxrəcin sıfırdan fərqli olması. Cüt və tək üstdə işarə, mötərizənin yeri və ifadəni qulaqla mötərizə sözləri ilə ayırd etmək; birhədlinin kvadrat və ya kub şəklində yazılması üçün şərtlər; üstləri toplamaq, əmsalı unutmaq və ya üstə vurmaq, məxrəci unutmaq kimi tipik səhvlər riyazi diktant hekayəsi ilə izah edilir.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti. İki düz xəttin üç halı — bir nöqtədə kəsişir, paraleldir, üst-üstə düşür — və onları qrafik çəkmədən bucaq əmsallarını və sərbəst əmsalları müqayisə edərək tanımaq; eyni bucaq əmsalında xətlər arasındakı fərqin niyə dəyişmədiyi, ortaq nöqtələrin sayı, ortaq nöqtəni hər iki qaydaya qoyub yoxlamaq, sərbəst əmsallar eyni olanda ortaq nöqtənin ordinat oxunda olması. Tipik səhvlər: yalnız sərbəst əmsala baxmaq, əks işarəli bucaq əmsallarını paralel saymaq, hədlərin yeri dəyişəndə bucaq əmsalını səhv oxumaq. Eyni kitabı fərqli sürətlə oxuyan sinif yoldaşlarının hekayəsi ilə.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi. Fikirdə tutulan ədəd oyunu: ədədə üç əlavə edib üç çıxmaq, nəticələri vurmaq, eyni işi dördlə görmək və hasilləri çıxmaq həmişə yeddi verir, çünki a kvadrat çıx doqquzdan a kvadrat çıx on altı çıxanda dəyişən yox olur; ifadənin qiyməti dəyişəndən asılı deyil. Düsturu ifadənin üzündən tanımaq: əvvəl ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, hədləri saymaq, kvadratlar fərqi, kubların cəmi və fərqi, natamam kvadrat, tam kvadrat, dörd hədddə qruplaşdırma; kvadratlar cəmi bu düsturlarla ayrılmır. Sonadək vuruqlara ayırmaq: beş a kub çıx beş a, a-nın dördüncü qüvvəti çıx səksən bir (matryoşka). Düsturlar zənciri: iqrek çıx bir, iqrek üstəgəl bir və iqrek kvadrat üstəgəl birin hasili iqrekin dördüncü qüvvəti çıx bir. Ədəd qoyub yoxlama: iks kub üstəgəl səkkiz bərabərliyində natamam kvadratın işarə səhvi.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: çoxluqlar üzərində əməllər. Birləşmə, kəsişmə və fərqin sözlə təkrarı, Eyler-Venn diaqramının hissələrinin (yalnız birində, hər ikisində, heç birində) qulaqla təsviri; birləşmə və kəsişmə üçün yerdəyişmə və qruplaşdırma xassələri, fərqdə sıranın vacibliyi, alt çoxluq və boş çoxluqla əməllər, alt çoxluğun böyük çoxluğa tamamlayıcısı. İki çoxluğun birləşməsindəki elementlərin sayını tapmaq qaydası və ortaq elementlərin iki dəfə sayılması kimi tipik səhvlər. Hekayə: ortaq ad günü üçün iki dəvət siyahısı və məhəllə çörəkxanasının müştəriləri.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: parçanın orta perpendikulyarı. Qurma məsələsi, pərgar və xətkeşlə verilmiş parçaya konqruyent parçanın qurulması, parçanın orta nöqtəsindən keçən və ona perpendikulyar olan düz xətt, pərgarın açılışı parçanın yarısından böyük olmalıdır, iki yarımçevrənin kəsişmə nöqtələri C və D, orta perpendikulyarın hər nöqtəsi parçanın uclarından bərabər uzaqlıqdadır, üçbucaqların konqruyentliyi ilə əsaslandırma, tipik səhvlər.
7-ci sinif üçün dinləmə dərsi: dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirmək. Saf və qarışıq dövri onluq kəsrlər, tam hissə, dövrə qədərki ədəd və dövr sözlə izah olunur; məxrəcdəki doqquzların dövrdən, sıfırların dövrə qədərki rəqəmlərdən gəldiyi bölmə ilə əsaslandırılır və tipik səhvlər göstərilir. Dərs sıfır tam, dövrdə doqquzun birə bərabər olub-olmaması sualı ilə başlayır və dövri kəsrlərin niyə rasional ədəd olduğunu aydınlaşdırır.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: nisbi xəta. Mütləq xətanın təkrarı və niyə dəqiqliyi göstərmədiyi; nisbi xətanın mütləq xətanı təqribi qiymətin moduluna bölməklə tapılması və faizlə ifadəsi, vahidsiz olduğu üçün müxtəlif vahidli ölçmələrin müqayisəsi, nisbi xətası kiçik olan ölçmənin daha dəqiq sayılması. Ölçmə nəticəsinin plyus-minus işarəsi ilə yazılışı, nisbi xəta və təqribi qiymətə görə mütləq xətanın tapılması; tez-tez edilən səhvlər: tərs bölmə, faizə keçməmək, vahidləri eyniləşdirməmək, yalnız mütləq xətaya görə hökm vermək.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: çoxhədli və onun standart şəkli. Çoxhədlinin birhədlilərin cəmi kimi tanınması, hədlərin öz işarəsi ilə ayrılması, birhədli, ikihədli və üçhədli adları, hərfi məxrəcdə olan ifadənin çoxhədli olmaması; oxşar hədlərin islahı, gizlənmiş oxşar hədlər və işarə səhvləri; standart şəkil və hədlərin dərəcəsi azalan sıra ilə düzülməsi. Çoxhədlinin dərəcəsinin yalnız standart şəkildən oxunması, baş əmsal və sərbəst hədd anlayışları, çoxhədlinin qiymətinin hesablanması və rəqəmlərlə yazılmış ədədin onluq mərtəbələrin çoxhədlisi kimi görülməsi, ailə qumbarasındakı əskinasların sayılması hekayəsi ilə sözlə izah olunur.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: xətti funksiya y = kx + b (dərslikdə y = ax + b). Hər addımda eyni qədər dəyişən və başlanğıc qiyməti olan asılılıq; bucaq əmsalı k və sərbəst əmsal b adları. Xətti funksiyanın qrafiki düz xətdir, iki nöqtədən bir düz xətt keçir aksiomu, qrafiki qurmaq üçün iki nöqtə kifayətdir. Bucaq əmsalının işarəsi: k müsbət olanda OX oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq, mənfi olanda kor bucaq; sərbəst əmsal bucağa təsir etmir. Sabit funksiya y = b (k = 0) xəttidir və OX oxuna paraleldir; y = kx düz mütənasib asılılıq koordinat başlanğıcından keçir. Qrafik çəkmədən nöqtənin qrafikə aid olmasını yoxlamaq, y-in qiymətinə görə x-i tapmaq, bir nöqtədən bucaq əmsalını əvəzləmə ilə tapmaq. Qrafikin OY oxunu sərbəst əmsalda kəsməsi, OX oxu ilə kəsişmə üçün y = 0 yazmaq, qrafikdən k və b-nin işarəsini oxumaq. Tipik səhvlər: x və y-in yerini dəyişmək, sərbəst əmsalı unutmaq, b-ni OX oxunda axtarmaq, sabit funksiyanı xətti saymamaq. İşıq kəsiləndə hər saat iki santimetr qısalan iyirmi santimetrlik şam və yağış çəlləyi hekayəsi ilə.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: çoxhədlilərin toplanması və çıxılması. Çoxhədlilərin niyə toplanıb çıxıla bildiyi, onları mötərizəyə alma, mötərizələri açma, oxşar hədləri islah etmə və nəticəni standart şəkildə yazma addımları sözlə izah olunur. Qarşısında üstəgəl və mənfi olan mötərizələrin açılma qaydası, mənfinin mötərizədəki bütün hədlərə aid olması, fərqin toplama ilə yoxlanması, çıxmanın sırası və əks çoxhədli, silinən hədlər və dərəcənin dəyişməsi, eləcə də yalnız birinci işarəni dəyişmək və sonuncu həddi unutmaq kimi tipik səhvlər oyuncaq robotun irəli və geri əmrləri hekayəsi ilə izah edilir.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: faiz məsələləri. Faizin həmişə nəyinsə faizi olduğu, əsası düzgün seçmək və faizi on faizdən başlayaraq ağılda tapmaq. Sadə faiz artımı və azalması: faiz hər dəfə ilkin məbləğdən hesablanır, hər il və ya hər ay eyni miqdar əlavə olunur və ya çıxılır; illik faizli kredit, ayları ilin hissəsinə çevirmək. Mürəkkəb faiz artımı: faiz hər il əvvəlki ilin sonundakı məbləğdən hesablanır, il-il addımlarla hesablama; iki növü məsələnin sözlərindən tanımaq və tipik səhv. Hekayə: arıçının arıxanasını böyütmək üçün iki plan — hər il yeni ailələr almaq və ya arıların özlərinin çoxalması.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi. İki şərtin eyni zamanda ödənməsi kimi sistem anlayışı, fiqurlu mötərizə, əmsallar və sərbəst hədlər (mənfi işarəli əmsal daxil), sistemin kökü — hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirən ədədlər cütü, verilmiş cütün yoxlanması və cütdə sıranın əhəmiyyəti, sistemi həll etməyin mənası. Uyğun əmsalların nisbətinə görə köklərin sayı: yeganə kök və kəsişən xətlər, kökün olmaması və paralel xətlər, sonsuz sayda kök və üst-üstə düşən xətlər. Kitabxanada kodlu sandıqlar açan komandanın hekayəsi ilə.
7-ci sinif riyaziyyat dinləmə dərsi: iki ifadənin kvadratları fərqi. Kvadratlar fərqi düsturu sözlə: iki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin cəmi ilə fərqinin hasilinə bərabərdir. Damalı kağızdan kvadratın küncünü kəsib düzbucaqlı qurmaq (sahə modeli), orta hasillərin silinməsi, eynilik və iki istiqamət: kvadratlar fərqini vuruqlara ayırmaq və cəmlə fərqin hasilini açmaq, ağılda hesab (otuz bir vur iyirmi doqquz). Tələlər: fərqin kvadratı kvadratlar fərqinə bərabər deyil, əmsalın da kvadratı alınır. Tənlik iks kvadrat çıx səksən bir sıfıra bərabər, iki kök doqquz və mənfi doqquz; kvadratlar cəmi bu qayda ilə ayrılmır, kökü yoxdur. Dərsliyin ipucu ilə 2419 ədədinin sadə vuruqları: əllinin kvadratı çıx doqquzun kvadratı, qırx bir vur əlli doqquz.
